Ύπατος αρμοστής της Κύπρου από τις 31 Δεκεμβρίου 1918 μέχρι το 1925 και στη συνέχεια κυβερνήτης του νησιού από τις 10 Μαρτίου 1925 μέχρι τις 30 Νοεμβρίου 1926. Στο αξίωμα του ύπατου αρμοστή της Κύπρου διαδέχθηκε τον σερ Τζ. Ε. Κλώσον, ενώ τον ίδιο αντικατέστησε στο αξίωμα του κυβερνήτη της Κύπρου ο σερ Ρόναλντ Στορρς.
Ο Στήβενσον, Προτεστάντης Ιρλανδός, γεννήθηκε το 1878 στο Lisbury. Αποφοίτησε από το Trinity College του Δουβλίνου και υπηρέτησε από το 1901 στη δημόσια υπηρεσία της Κεϋλάνης, όπου το 1913 έγινε γραμματέας του κυβερνήτη. Τον Μάιο του 1917, σε ηλικία 31 χρόνων και χωρίς την απαραίτητη διοικητική πείρα στις αποικίες, ο Στήβενσον διορίστηκε αρχιγραμματέας στην αποικιακή κυβέρνηση της Κύπρου. Από τον Νοέμβριο του 1918 αντικατέστησε τον ύπατο αρμοστή της Κύπρου σερ Τζων Κλώσον που είχε σοβαρά αρρωστήσει. Μετά τον θάνατο του Κλώσον (31 Δεκεμβρίου 1918), εκτελούσε χρέη ύπατου αρμοστή (δηλαδή διοικητή της Κύπρου) μέχρι τον επίσημο διορισμό του στο αξίωμα αυτό στις 31 Ιουλίου 1920. Το 1925 η Μεγάλη Βρετανία ανακήρυξε επίσημα την Κύπρο αποικία του Στέμματος (1η Μαΐου) και στο εξής το νησί δεν εδιοικείτο πλέον από ύπατο αρμοστή αλλά εκυβερνάτο από κυβερνήτη που επίσης διοριζόταν από το Λονδίνο. Έτσι ο Στήβενσον πήρε πλέον τον τίτλο του κυβερνήτη, μέχρι την αντικατάστασή του τον επόμενο χρόνο.
Ο σερ Μάλκολμ Στήβενσον χαρακτηρίζεται ως στενόμυαλος αξιωματούχος, που όφειλε ως ένα μεγάλο βαθμό την προώθησή του σε υψηλότερα αξιώματα στο γεγονός ότι το 1914 είχε νυμφευθεί την κόρη του κυβερνήτη της Κεϋλάνης sir Robert Chalmers (αργότερα λόρδου).
Κατά τη διάρκεια της ύπατης αρμοστείας και αργότερα κυβερνητείας του Στήβενσον σημειώθηκαν αξιοσημείωτες εξελίξεις σχετικές προς την Κύπρο. Ήταν η περίοδος μετά το τέλος του πρώτου Παγκοσμίου πολέμου (στον οποίο είχαν πάρει μέρος και αρκετοί Κύπριοι εθελοντές), οπότε εντάθηκαν οι ελπίδες των Ελλήνων του νησιού για ένωσή του με την Ελλάδα. Ελπίδες που διαψεύστηκαν κατά τρόπο οδυνηρό τον Αύγουστο του 1920, όταν ύστερα από την ιδιαίτερα μακρά «διάσκεψη της Ειρήνης» στο Παρίσι, ο Έλληνας πρωθυπουργός Ελευθέριος Βενιζέλος είχε ανακοινώσει στην πρεσβεία των Κυπρίων ότι η Κύπρος θα παρέμενε στα χέρια της Μεγάλης Βρετανίας. Το 1923 υπεγράφη η γνωστή συνθήκη της Λωζάνης που ευνόησε το νησί από την άποψη ότι η Τουρκία επίσημα παραιτήθηκε από κάθε δικαίωμα ή διεκδίκηση επί της Κύπρου. Τούτο σήμαινε, βέβαια, ότι χανόταν πλέον η αγγλική δικαιολογία μη απόδοσης της Κύπρου στην Ελλάδα, οι δε Κύπριοι έπαυσαν να θεωρούνται (όπως θεωρούνταν ως τότε) Οθωμανοί υπήκοοι. Το ενωτικό αίτημα αναζωπυρώθηκε, αλλά το 1925 η Μεγάλη Βρετανία κήρυξε την Κύπρο αποικία του Στέμματος.
Ο Στήβενσον ήταν σαφώς τοποθετημένος κατά του αιτήματος των Ελλήνων Κυπρίων για ένωση του νησιού με την Ελλάδα, και κατεδίωξε ενωτικούς αγωνιστές, όπως ο Φίλιος Ζαννέτος που απελάθηκε από την Κύπρο τον Νοέμβριο του 1922 κι ο Νικόλαος Καταλάνος που απελάθηκε τον Απρίλιο του 1921.
Στις 8 Δεκεμβρίου 1920 παραιτήθηκαν οι Ελληνοκύπριοι βουλευτές του Νομοθετικού, αρνούμενοι συνεργασία εφόσον η Κύπρος δεν είχε αποδοθεί στην Ελλάδα. Ο Στήβενσον προκήρυξε νέες βουλευτικές εκλογές τον Ιανουαρίου του 1921, οπότε επανεξελέγησαν όλοι οι παραιτηθέντες, αφού δεν βρέθηκαν άλλοι να διεκδικήσουν τα αξιώματά τους. Οι επανεκλεγέντες αποφάσισαν μαχητικό αγώνα, τορπιλίζοντας τις εργασίες του Νομοθετικού του οποίου πρόεδρος ήταν ο Στήβενσον. Ακολούθησαν μαχητικές διαδηλώσεις και χρήση βίας εκ μέρους της αστυνομίας, που διέλυσε ακόμη και τις εορταστικές εκδηλώσεις της 25ης Μαρτίου. Στη συνέχεια ο Στήβενσον προχώρησε στις απελάσεις Ελλήνων αγωνιστών, που προκάλεσαν θύελλα διαμαρτυριών. Εκμεταλλευόμενος την απουσία των Ελλήνων βουλευτών του Νομοθετικού, ο Στήβενσον εύκολα πέτυχε τη ψήφιση ανελεύθερων νόμων, όπως νόμου που απαγόρευε τις παρελάσεις.
Στις 10 Οκτωβρίου1921 ο αρχιεπίσκοπος Κύπρου Κύριλλος προήδρευσε παγκύπριας εθνοσυνέλευσης που, μεταξύ άλλων, αποφάσισε την ίδρυση πολιτικής οργάνωσης, ενώ ο αρμοστής διέλυσε το Νομοθετικό και προκήρυξε βουλευτικές εκλογές. Όμως στις 3 Νοεμβρίου 1921, ημέρα υποβολής υποψηφιοτήτων, κανένας Έλληνας δεν προσήλθε για να θέσει υποψηφιότητα βουλευτή. Η κρίση συνεχίστηκε μέχρι τις αρχές του 1923, οπότε ο Στήβενσον έπεισε μερικούς Ελληνοκυπρίους να συνεργαστούν μαζί του στο Νομοθετικό, ενώ η Εθναρχία και οι πολιτευτές συνέχιζαν την πολιτική της μη συνεργασίας. Το τέλος δε του 1921 ιδρύθηκε η Πολιτική Οργάνωσις με στόχο την ένωση με την Ελλάδα και με ευρύτατη συμμετοχή. Ένα από τα βασικά όργανά της ήταν το Εθνικόν Συμβούλιον που προεδρευόταν από τον αρχιεπίσκοπο. Τον Μάιο του 1922 πραγματοποιήθηκε νέα παγκύπρια εθνοσυνέλευση.
Ένα άλλο ζήτημα, που δημιούργησε πολλά προβλήματα στην Κύπρο, εκκλησιαστικά και άλλα, επί ημερών του Στήβενσον, ήταν η υιοθέτηση του νέου ημερολογίου (Γρηγοριανού) που αντικατέστησε το παλαιό (Ιουλιανό). Διεθνώς ως ημέρα εφαρμογής του νέου ημερολογίου καθορίστηκε η 30ή Σεπτεμβρίου του 1923. Η επόμενη ημέρα δεν θα ήταν η 1η Οκτωβρίου αλλά η 14η. Στην Κύπρο ωστόσο το νέο ημερολόγιο ετέθη σε ισχύ αρκετά πιο ύστερα, και συγκεκριμένα στις 10 Μαρτίου του 1924, λόγω αρχικών διαφωνιών της Κυπριακής Εκκλησίας, η οποία όμως τελικά δέχθηκε την εξέλιξη αυτή, που πάντως δημιούργησε αναστάτωση.
Όταν την 1η Μαϊου 1925 η Κύπρος ανακηρύχθηκε αποικία του Στέμματος, άλλαξαν πολλά πράγματα στη διοίκηση και γενικά στη διακυβέρνησή της. Ο ύπατος αρμοστής έγινε κυβερνήτης. Το Νομοθετικό Συμβούλιο διευρύνθηκε με την αύξηση των Ελλήνων βουλευτών από 9 σε 12. Οι Μωαμεθανοί παρέμειναν μόνο 3, αλλά αυξήθηκαν και τα διοριζόμενα μέλη του Σώματος από 6 σε 9. Έτσι, ουσιαστικά οι αναλογίες παρέμειναν οι αυτές: 12 Έλληνες έναντι 12 διοριζομένων και Τούρκων (9+3 αντιστοίχως) συνεπώς ισοβαθμία, με νικώσα την ψήφο του κυβερνήτη. Οι βουλευτές έδιναν όρκο πίστης στον βασιλιά της Αγγλίας. Οι εκλογικές περιφέρειες, για τους Έλληνες βουλευτές, αυξήθηκαν σε 12 (Κυθρέας, Ορεινής, Λεύκας και Μόρφου, Κερύνειας, Αμμοχώστου, Μεσαορίας και Καρπασίας, Λάρνακας [2 ναχιέδες], Λεμεσού, Αυδήμου και Κοιλανίου, Πάφου, Χρυσοχούς και Κελοκεδάρων).
Η ανακήρυξη της Κύπρου σε αποικία έγινε δεκτή με ανάμεικτα συναισθήματα στο νησί. Αφενός σήμαινε την επίσημη απαλλαγή από τον τουρκικό ζυγό, κι αφετέρου σήμαινε την υπαγωγή στον αγγλικό ζυγό.
Το 1925 προκηρύχθηκαν ξανά βουλευτικές εκλογές. Νέοι πολιτικοί (όπως ο επίσκοπος Κιτίου Νικόδημος Μυλωνάς) παρουσιάστηκαν στην πολιτική σκηνή, ενώ παλαιότεροι (όπως ο Ν. Κλ. Λανίτης) αποκλείστηκαν με επέμβαση του κυβερνήτη Στήβενσον που αρνήθηκε να τους δώσει την αγγλική υπηκοότητα, ώστε να μπορούν να θέσουν υποψηφιότητα. Διότι τώρα, μετά την ανακήρυξη της Κύπρου σε αποικία, οι Κύπριοι θεωρούνταν πλέον Άγγλοι υπήκοοι. Ο Στήβενσον αναμείχθηκε στις εκλογές αυτές, που έγιναν τον Οκτώβριο, υπέρ υποψηφίων που ο ίδιος ευνοούσε, όμως χωρίς να επιτύχει σημαντικά πράγματα.
Στις αρχές του 1926 ο Στήβενσον προχώρησε σε μια σημαντική απόφαση, βέβαια και υπό την πίεση των καιρών, στην κατάργηση του φόρου της δεκάτης. Όμως, προς κάλυψη του κενού, θέσπισε νέους φόρους. Η κατάργηση της δεκάτης ήταν, πάντως, ενέργεια που χαιρετίστηκε από τον λαό, ο οποίος για μισό σχεδόν αιώνα αγωνιζόταν για την κατάργηση του μισητού αυτού φορολογικού συστήματος. Ταυτόχρονα εντάθηκε ο αγώνας για κατάργηση και του φόρου υποτελείας (ανερχόμενου σε 92.800 λίρες ετησίως, ποσόν ιδιαίτερα υψηλό με τα δεδομένα της τότε εποχής) που εξακολουθούσε να καταβάλλει η Κύπρος στην Τουρκία (στην πραγματικότητα ο φόρος κατέληγε στο Λονδίνο, προς εξόφληση παλαιού τουρκικού δανείου). Ωστόσο ο φόρος αυτός τερματίστηκε αργότερα, ενώ στο μεταξύ η θητεία του Στήβενσον ως κυβερνήτη της Κύπρου τερματίστηκε στις 26 Ιουλίου 1926, όταν αυτός αναχώρησε από την Κύπρο. Ο διάδοχός του Στορρς θα είχε ν' αντιμετωπίσει, μεταξύ άλλων, και την εθνική εξέγερση των Ελλήνων της Κύπρου τον Οκτώβριο του 1931.