Άγνωστος στους Κυπρίους χρονογράφους άγιος. Σύμφωνα προς το περιεχόμενο στην ακολουθία του συναξάριον, ο άγιος Ονησιφόρος δεν ήταν Κύπριος. Καταγόταν από την Κωνσταντινούπολη, απ’ όπου ήλθε στην Κύπρο — σε χρόνο που δεν καθορίζεται — και κατέληξε στην Πάφο. Απ' εκεί κατέφυγε σε σπηλιά κοντά στο χωριό Αναρίτα, όπου και έζησε ασκητική ζωή, ως το θάνατό του.
Αναφέρεται ακόμη ότι ο άγιος Ονησιφόρος καταγόταν από αριστοκρατική οικογένεια της Κωνσταντινουπόλεως, ότι είχε πάρει ικανή μόρφωση κι είχε τιμηθεί με το αξίωμα του ναυάρχου. Όμως σε κάποια ναυμαχία έχασε όλα τα πλοία του, πλην ενός με το οποίο ο ίδιος σώθηκε. Απεφάσισε τότε ν’ αποσυρθεί, οπότε ήλθε στην Πάφο συνοδευόμενος από δέκα φίλους του.
Ζώντας ασκητική ζωή στην περιοχή του χωριού Αναρίτα, έγινε γνωστός για θαύματα που έκαμε, όπως αντιμετώπιση μεγάλης ανομβρίας με βροχή που ήλθε μετά από προσευχή του. Αναφέρεται ότι θαύματα έκαμε και μετά το θάνατό του.
Η ακολουθία του αγίου Ονησιφόρου εξεδόθη από τον Λοΐζο Φιλίππου το 1940. Δημοσιεύθηκε επίσης από τον Ι.Π. Τσικνόπουλλο στις Κυπριακές Σπουδές, ΚΗ΄, 1964, σσ. 241-261.
Στην Αναρίτα υπάρχει εκκλησία αφιερωμένη στον άγιο. Η μνήμη του τιμάται από την Εκκλησία στις 18 Ιουλίου.