Πολιτικός που διετέλεσε βουλευτής, ευρωβουλευτής και πρόεδρος του Δημοκρατικού Συναγερμού. Γεννήθηκε το 1933 στο Παλαιχώρι. Αποφοίτησε από το Ελληνικό Γυμνάσιο Αμμοχώστου και την Αμερικανική Ακαδημία Λάρνακας. Κατά τη διάρκεια του απελευθερωτικού αγώνα του 1955-59 υπήρξε αγωνιστής της ΕΟΚΑ και διετέλεσε κρατούμενος για δύο χρόνια στα κρατητήρια Κοκκινοτριμιθιάς και αργότερα επικηρυγμένος-καταζητούμενος μέχρι το τέλος του αγώνα. Είναι αδελφός του ήρωα της ΕΟΚΑ Κυριάκου Μάτση*.
Μετά την ανεξαρτησία της Κύπρου, το 1960, ο Γιαννάκης Μάτσης εξελέγη μέλος της Ελληνικής Κοινοτικής Συνελεύσεως. Αργότερα εξελέγη επαρχιακός γραμματέας, για την επαρχία Λευκωσίας, του Ενιαίου Δημοκρατικού Μετώπου Αναδημιουργίας (ΕΔΜΑ). Το 1962 υπέβαλε παραίτηση από την Ελληνική Κοινοτική Συνέλευση και πήγε στο Λονδίνο όπου σπούδασε νομικά.
Το 1976 έγινε γενικός γραμματέας του Δημοκρατικού Συναγερμού και αργότερα αντιπρόεδρος και αναπληρωτής πρόεδρος του κόμματος. Το 1993, μετά την ανάδειξη του τότε προέδρου του ΔΗΣΥ Γλαύκου Κληρίδη στο αξίωμα του προέδρου της Δημοκρατίας, ο Γιαννάκης Μάτσης εξελέγη πρόεδρος του κόμματος. Υπό την ιδιότητά του αυτή μετείχε σε πολλά διεθνή συνέδρια, μεταξύ των οποίων και εκείνα των προέδρων του Ευρωπαϊκού Λαίκού Κόμματος. Υπό την ιδιότητά του αυτή υπήρξε και μέλος του Εθνικού Συμβουλίου.
Το 1981 εξελέγη για πρώτη φορά μέλος της Βουλής των αντιπροσώπων στην εκλογική περιφέρεια Λευκωσίας. Στο αξίωμα αυτό επανεξελέγη το 1985 και το 1991. Διετέλεσε κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος του ΔΗΣΥ και πρόεδρος της Επιτροπής Ελέγχου Εργων Αναπτύξεως και Δημοσίων Δαπανών.Αντιπροσώπευσε την κυπριακή Βουλή στη Διακοινοβουλευτική Ένωση και υπήρξε μέλος της Κοινοβουλευτικής Συνέλευσης του Συμβουλίου της Ευρώπης. Διετέλεσε επίσης αντιπρόεδρος της Μικτής Κοινοβουλευτικής Επιτροπής Κύπρου-Ευρωπαϊκής Ένωσης.
Τον Ιούνιο του 2004 εξελέγη ως ένας από τους πρώτους 6 ευρωβουλευτές της Κύπρου στο Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο. Ο Γ. Μάτσης κατήλθε στις ευρωεκλογές ως επικεφαλής ανεξάρτητου συνδυασμού με την ονομασία «Για την Ευρώπη». Εξασφάλισε ποσοστό 10,80 % και μία έδρα. Ως ευρωβουλευτής υπηρέτησε για μια θητεία.