Πρώην υπουργός Εργασίας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων της Κυπριακής Δημοκρατίας. Γεννήθηκε στο Καϊμακλί της Λευκωσίας το 1939. Φοίτησε στο Παγκύπριο Γυμνάσιο και είναι κάτοχος πτυχίου νομικής του Πανεπιστημίου Αθηνών. Υπήρξε ένα από τα ιδρυτικά μέλη του ΔΗΚΟ. Υπηρέτησε ως Υπουργός Εργασίας επί τριών Προέδρων της Δημοκρατίας.
Άσκησε το δικηγορικό επάγγελμα μέχρις ότου διορίστηκε, στις 7 Ιανουαρίου 1985, στη θέση του υπουργού Εργασίας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων, στην κυβέρνηση Σπύρου Κυπριανού. Στη θέση αυτή υπηρέτησε μέχρι τις 28 Φεβρουαρίου 1988, οπότε ανέλαβε καθήκοντα η κυβέρνηση του νέου προέδρου της Δημοκρατίας Γιώργου Βασιλείου. Ο Α. Μουσιούττας διετέλεσε επίσης πρόεδρος του διοικητικού συμβουλίου της Αρχής Ηλεκτρισμού Κύπρου από το 1979 μέχρι το 1985. Στη θέση αυτή επαναδιορίστηκε την 1 Μαίου 1988. Ο Ανδρέας Μουσιούττας, διορίστηκε και πάλι υπουργός Εργασίας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων, τον Φεβρουάριο του 1993, από τον νεοεκλεγέντα πρόεδρο της Δημοκρατίας Γλαύκο Κληρίδη, στο πλαίσιο της συνεργασίας ΔΗΣΥ-ΔΗΚΟ. Υπηρέτησε ως τον Νοέμβριο του 1997. Με την επανεκλογή του Γλαύκου Κληρίδη στην προεδρία, ο Α. Μουσιούττας επαναδιορίστηκε υπουργός Εργασίας και υπηρέτησε στη θέση αυτή μέχρι τον Φεβρουάριο του 2003, όταν νέος πρόεδρος της Δημοκρατίας εξελέγη ο Τάσσος Παπαδόπουλος.
Επίσης διετέλεσε πρόεδρος, αντιπρόεδρος ή μέλος σε Συμβούλια Δημοσίων Εταιρειών.
Πέθανε στις 20 Δεκεμβρίου 2017.