Σημαντικός παράγoντας της Αμμοχώστου, των πρώτων δεκαετιών του 20ού αιώνα, με αξιόλογη προσφορά ιδίως στη διάσωση και συντήρηση των μεσαιωνικών μνημείων της πόλης. Γεννήθηκε στην Αμμόχωστο το 1886 και πέθανε το 1965. Πατέρας του ήταν ο επαρχιακός γιατρός Αμμοχώστου A.M. Μογάπγαπ.
Ο Θεόφιλος Μογάπγαπ διδάχθηκε τα πρώτα γράμματα στην Αμμόχωστο και στη συνέχεια φοίτησε σε σχολείο μέσης εκπαίδευσης της Βηρυτού. Σπούδασε στο Αμερικανικό Πανεπιστήμιο Βηρυτού ως τοπογράφος - μηχανικός. Επιστρέφοντας κατόπιν στην Κύπρο, εργάστηκε στην κατασκευή της σιδηροδρομικής γραμμής Λευκωσίας-Αμμοχώστου. Το 1935, όταν ιδρύθηκε το Τμήμα Αρχαιοτήτων, αποσπάστηκε σ’ αυτό αρχικά ως λειτουργός και αργότερα έφορος μνημείων της Αμμοχώστου.
Για τα μεσαιωνικά κυρίως μνημεία της Αμμοχώστου είχε επιδείξει ιδιαίτερο προσωπικό ενδιαφέρον πολύ πιο πριν, αφιερώνοντας τον περισσότερο ελεύθερο χρόνο του στη μελέτη τόσο των πολλών μνημείων όσο και της μεσαιωνικής ιστορίας της πόλης του. Το 1931 βοήθησε τον Γ. Σωτηρίου, καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών, στη διεξοδική μελέτη των βυζαντινών μνημείων της Κύπρου και ετοίμασε αρκετά σχέδια εκκλησιών για το βιβλίο του Σωτηρίου Τά Βυζαντινά Μνημεῖα τῆς Κύπρου (Αθήνα, 1935).
Ως έφορος μνημείων της Αμμοχώστου, και χωρίς επαρκείς οικονομικούς πόρους, αφιερώθηκε στον καθαρισμό, στη συντήρηση και στην αποκατάσταση ναών και άλλων μνημείων της πόλης, χρησιμοποιώντας ως εργάτες ακόμη και κατάδικους. Έγραψε αρκετές σχετικές μελέτες, που δημοσιεύθηκαν στις εκδόσεις του Τμήματος Αρχαιοτήτων (1935-1939). Εξέδωσε επίσης σε τρεις τόμους (το 1941,1943 και 1945) τα Supplementary Excerpts on Cyprus που, κατά κάποιον τρόπο, συμπληρώνουν το Excerpta Cypria του Cobham.
Ο Θεόφιλος Μογάπγαπ προσέφερε και άλλες υπηρεσίες στην πόλη της Αμμοχώστου. Ήταν δε ιδιοκτήτης μιας από τις αξιολογότερες ιδιωτικές βιβλιοθήκες της πόλης.