Διετέλεσε πρόεδρος της Βουλής των Αντιπροσώπων, υπουργός Εξωτερικών και ιδρυτής και πρόεδρος της Νέας Δημοκρατικής Παράταξης (ΝΕΔΗΠΑ). Γεννήθηκε στο Μηλικούρι το 1933. Άρχισε τη σταδιοδρομία του ως δάσκαλος. Στη συνέχεια παρακολούθησε σειρά μαθημάτων στη Βρετανία και εργάστηκε ως καθηγητής στη μέση εκπαίδευση και ως διευθυντής της Τεχνικής Σχολής Ξερού. Αργότερα μετέβη στις Ηνωμένες Πολιτείες και σπούδασε οικονομικά στο Πανεπιστήμιο της Γεωργίας, όπου έτυχε του τίτλου Bachelor of Science. Στο ίδιο Πανεπιστήμιο παρακολούθησε μεταπτυχιακές σπουδές και πήρε τον τίτλο Master of Science, έκαμε δε διαλέξεις και ερευνητική εργασία στον τομέα της οικονομικής ανάπτυξης. Μετά την επιστροφή του στην Κύπρο εργάστηκε ως ανώτερος διοικητικός λειτουργός σε βιομηχανικές επιχειρήσεις και υπηρέτησε ως σύμβουλος επιχειρήσεων και μέλος διοικητικών συμβουλίων διαφόρων οργανισμών. Διετέλεσε μέλος του διοικητικού συμβουλίου της Αρχής Ηλεκτρισμού Κύπρου και αντιπρόεδρος του Συνδέσμου Ξενοδόχων Κύπρου, τον οποίο αντιπροσώπευσε σε διεθνή συνέδρια.Το 1971 ο Αλέκος Μιχαηλίδης άρχισε να γράφει το δικό του κεφάλαιο στην οικονομική ιστορία του τόπου, ασχοληθείς με τη ξενοδοχειακή βιομηχανία. Άρχισε τις δραστηριότητές του στην πόλη της Αμμοχώστου, αλλά η τουρκική εισβολή του 1974 έθεσε τέρμα στα σχέδιά του.Πρόσφυγας, προσπάθησε να ορθοποδήσει στην Πάφο, όπου επαναδραστηριοποιήθηκε στην τουριστική βιομηχανία, οικοδομώντας ξενοδοχεία, ανάμεσα στα οποία και το υπερπολυτελές «Άνασσα».
Αναμείχθηκε στην πολιτική και υπήρξε ιδρυτικό μέλος του Δημοκρατικού Κόμματος (αρχικά Δημοκρατικής Παράταξης). Το Σεπτέμβριο του 1976 εξελέγη μέλος της Βουλής των Αντιπροσώπων και κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος του Δημοκρατικού Κόμματος. Διετέλεσε πρόεδρος και μέλος διαφόρων κοινοβουλευτικών επιτροπών. Τον Αύγουστο του 1977 εξελέγη πρόεδρος της Βουλής, διαδεχόμενος τον Σπύρο Κυπριανού, ο οποίος ανέλαβε ως προεδρεύων της Δημοκρατίας μετά τον θάνατο του προέδρου Μακαρίου. Ο Αλέκος Μιχαηλίδης αποχώρησε το 1980 από το Δημοκρατικό Κόμμα και ίδρυσε τη Νέα Δημοκρατική Παράταξη (ΝΕΔΗΠΑ), η οποία κατήλθε στις βουλευτικές εκλογές του 1981 αυτοτελώς και εξασφάλισε ποσοστό 1,919% των ψήφων. Τον Ιανουάριο του 1988 η ΝΕΔΗΠΑ εντάχθηκε στο Δημοκρατικό* Συναγερμό και ο Αλέκος Μιχαηλίδης εξελέγη ένας από τους τρεις αντιπροέδρους του κόμματος.
Τον Φεβρουάριο του 1993 ο Αλέκος Μιχαηλίδης διορίστηκε υπουργός Εξωτερικών στην κυβέρνηση του νεοεκλεγέντος προέδρου της Δημοκρατίας Γλαύκου Κληρίδη. Από τη θέση του αυτή ο Αλ. Μιχαηλίδης ανέλαβε, μεταξύ άλλων, να υλοποιήσει τον στόχο της κυβέρνησης για προώθηση της ένταξης της Κύπρου στην Ευρωπαϊκή Ένωση, σε στενή συνεργασία με την κυβέρνηση της Ελλάδας. Στο πλαίσιο της απόφασης της Ευρωπαϊκής Ένωσης, που ελήφθη στις 6 Μαρτίου 1995, για έναρξη ενταξιακών διαπραγματεύσεων με την Κύπρο, καθώς και για έναρξη διαρθρωμένου διαλόγου μεταξύ των δύο πλευρών, ο Αλέκος Μιχαηλίδης συμμετέσχε επί γαλλικής προεδρίας (πρώτο εξάμηνο 1995) σε συνάντηση με τους υπουργούς Εξωτερικών των δεκαπέντε χωρών μελών της Ένωσης, στις Κάννες. Στην συνάντηση συζητήθηκαν θέματα του λεγόμενου «Δεύτερου Πυλώνα», δηλαδή θέματα κοινής εξωτερικής πολιτικής και πολιτικής ασφάλειας. Επί ισπανικής προεδρίας, ο Αλ. Μιχαηλίδης συμμετέσχε στην Ευρωμεσογειακή Διάσκεψη, στη Βαρκελώνη, στην οποία πήραν μέρος οι 15 χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης και 12 μεσογειακές χώρες. Κατά τη διάσκεψη εκείνη υιοθετήθηκε διακήρυξη συνεργασίας και αλληλεγγύης των χωρών αυτών, με στόχο την εγκαθίδρυση μιας Ευρωμεσογειακής Ζώνης Ελευθέρων Συναλλαγών έως το 2010. Στη σύνοδο ο Αλ. Μιχαηλίδης υποστήριξε τη θέση ότι το νέο πλέγμα σχέσεων, στο πλαίσιο της ευρωμεσογειακής συνεργασίας, προσφέρει στην Κύπρο ειδικό ρόλο ως γέφυρα της Ευρωπαϊκής Ένωσης με τη Μέση Ανατολή.
Τον Δεκέμβριο του 1995 ο Αλέκος Μιχαηλίδης συμμετέσχε σε νέα συνάντηση, στο πλαίσιο του διαρθρωμένου διαλόγου, με τους υπουργούς Εξωτερικών της Ευρωπαϊκής Ένωσης, για θέματα κοινής εξωτερικής πολιτικής και ασφάλειας, στη Μαδρίτη.
Στη θέση του υπουργού Εξωτερικών ο Αλέκος Μιχαηλίδης υπηρέτησε μέχρι τον Μάρτιο του 1997.
Κατά την περίοδο 2000-2002 διετέλεσε πρόεδρος του Ινστιτούτου Ευρωδημοκρατίας.
Πέθανε στις 6 Ιανουαρίου Ιανουάριο του 2008.