Ρωμαίος αξιωματούχος που υπηρέτησε στην Κύπρο ως ανθύπατος (proconsul), κατά το 70 μ.Χ., επί Βεσπασιανού. Οι ανθύπατοι, δηλαδή οι διοικητές της Κύπρου κατά τα Ρωμαϊκά χρόνια, ήσαν συγκλητικοί της τάξεως των πραιτώρων και συνήθως υπηρετούσαν ως κυβερνήτες της Κύπρου διοριζόμενοι για ένα χρόνο.
Ο Λούκιος Βρούττιος Μάξιμος μας είναι γνωστός επειδή αναφέρεται σε αλφαβητική επιγραφή που βρέθηκε στην περιοχή της αρχαίας Αμαθούντος. Σύμφωνα προς την επιγραφή, ο ανθύπατος αυτός έκαμε αφιέρωμα στην Αμαθουσία Αφροδίτη το δεύτερο έτος της βασιλείας του Τίτου (Βεσπασιανού), δηλαδή το 70 μ.Χ.