Ένας από τους 13 μοναχούς της Καντάρας που βρήκαν μαρτυρικό θάνατο το 1231, επί ημερών του βασιλιά της Κύπρου Ερρίκου Α' (1218-1253). Ο Κόνων ήταν συνιδρυτής του μοναστηριού της Παναγίας στην Καντάρα, μαζί με τον ηγούμενο Ιωάννη. Και οι δυο είχαν έλθει στην Κύπρο από το Καλόν Ὄρος (=Κανδηλόρον) της Μικράς Ασίας. Βλέπε λεπτομέρειες στα λήμματα Καντάρας μοναχοί και Καντάρας Παναγίας μοναστήρι.
Η μνήμη του, όπως και των άλλων 12 μαρτύρων της Καντάρας, τιμάται στις 19 Μαΐου.