Κύπριος ευγενής της περιόδου της Βενετοκρατίας (16ος αιώνας), που πήρε μέρος στον πόλεμο κατά των Οθωμανών εισβολέων το 1570. Ήταν μέλος της γνωστής οικογένειας Κωνστάντζο της Λευκωσίας, της οποίας το όνομα δόθηκε σε ένα των προμαχώνων της πρωτεύουσας, που είχαν ανεγερθεί από τους Βενετούς το 1567- 1570, ως ένδειξη τιμής διότι η οικογένεια είχε συνεισφέρει για την κατασκευή των νέων οχυρώσεων (δες και λήμμα Κωνστάντζο Μούζιο, όπου μνημονεύεται και ο Τούτσιο Κωνστάντζο).
Ο Τούτσιο Κωνστάντζο είχε στρατευθεί στον τιτάνιο αγώνα αντιμετώπισης των Οθωμανών εισβολέων το 1570, και επικεφαλής λόχου (Κυπρίων, προφανώς) πήρε μέρος στην υπεράσπιση της Λευκωσίας. Τούτο προκύπτει από αναφορά του αδελφού Άντζελο Καλλέπιο, ο οποίος είχε επίσης αγωνιστεί στη Λευκωσία το 1570. Ο Άντζελο Καλλέπιο λέγει ότι ο Τούτσιο Κωνστάντζο είχε τότε το βαθμό του λοχαγού. Προφανώς το βαθμό αυτό τον πήρε από τους Βενετούς τότε, διότι δεν ήταν στρατιωτικός. Ως ευγενής όμως, που είχε στρατευθεί, ετέθη επικεφαλής λόχου. Ο Καλλέπιο τον περιλαμβάνει στον κατάλογο των «ευγενών Κυπρίων λοχαγών» που μετά την άλωση της Λευκωσίας από τους Οθωμανούς (9 Σεπτεμβρίου 1570), είχαν αιχμαλωτισθεί.
Ο αρχιμανδρίτης Κυπριανός (Ιστορία Χρονολογική..., Βενετία, 1788, σ. 300), αντλώντας από άλλες πηγές, σημειώνει ότι, με την άλωση της Λευκωσίας, ο Τούτσιο Κωνστάντζο είχε διαφύγει στα βουνά, μαζί και με άλλους Κυπρίους ευγενείς, όπως τους: Σκιπίωνα Καράφφα, Πέτρον Παύλον Συγκλητικόν, Λίβιον Ποδοκάταρο, Ιωάννην Μουσκόρνιον, Ουρσάτον Ιουστινιανόν, Φλάτρον Φλάτρι, Ιωάννην Λουζινιανόν, Τζανότ ντε Νόρες και άλλους. Όλοι αυτοί, κατά τον Κυπριανό, παρέμειναν κρυβόμενοι στα βουνά μέχρι τον επόμενο χρόνο, οπότε, τον Αύγουστο του 1571, με την πτώση και της Αμμοχώστου, χάθηκε πλέον κάθε ελπίδα. Τότε όλοι αυτοί κατέβηκαν από τα βουνά και παραδόθηκαν στους Τούρκους. Τελικά όμως, «ελευθερωθέντες δι' αργυρίου» (δηλαδή αφού πλήρωσαν χρήματα για να αποκτήσουν την ελευθερία τους), τους επετράπη να παραμείνουν στην Κύπρο αφού έδωσαν και την υπόσχεση ότι θα παρέμεναν ως «ραγιάδες».
Δεν είναι γνωστό εάν ο Τούτσιο Κωνστάντζο παρέμεινε τελικά στην Κύπρο ή εάν έφυγε στην Ευρώπη, όπου, στην Ιταλία, απαντώνται αργότερα να σταδιοδρομούν άλλα μέλη της οικογένειας Κωνστάντζο. Ένα από αυτά, ο Αλέξανδρος Κωνστάντζο (που είχε γεννηθεί στη Λευκωσία γύρω στα 1620, δηλαδή μισό αιώνα μετά την άλωση της πόλης από τους Οθωμανούς — άρα μέλη της οικογένειας Κωνστάντζο εξακολούθησαν να ζουν στην Κύπρο και μετά την οθωμανική κατάκτηση), είχε σπουδάσει στο Ελληνικό Κολλέγιο της Ρώμης μεταξύ του 1634 και του 1642. Αργότερα ακολούθησε σταδιοδρομία στρατιωτικού στη Βενετία.
Ένας Τζιοβάννι Κωνστάντζο, που αιχμαλωτίσθηκε επίσης το 1570, ίσως ήταν επίσης μέλος της οικογένειας Κωνστάντζο.