Ήταν η μεγάλη ιέρεια της Δήμητρας για ολόκληρη την Κύπρο κατά τις αρχές προς τα μέσα του 1ου μ.Χ. αιώνα, με έδρα την Παλαίπαφο. Ήταν μέλος μεγάλης παφιακής οικογένειας, σύμφωνα προς επιγραφικές μαρτυρίες. Η οικογένεια αυτή ήταν από τις λίγες που είχαν το προνόμιο του Ρωμαίου πολίτη, κατ' εκχώρησιν ενός ανθυπάτου της Κύπρου, του C. Ummidius Durmius Quadratus.
Πατέρας της Κλαυδίας Ροδόκλειας Απφάριον φαίνεται ότι ήταν ο Τιβέριος Κλαύδιος Τεύκρος, αρχιερέας της Αφροδίτης, γιος του Τιβερίου Κλαυδίου Ροδοκλέους. Άλλος κλάδος της οικογένειας ήταν εκείνος του Γ(άιου;) Ουμμιδίου Πενταύχου.
Προφανώς η Απφάριον ήταν διακεκριμένη προσωπικότητα της Κύπρου κατά την εποχή εκείνη, εφόσον ήταν μεγάλη ιέρεια για όλους τους ναούς της Δήμητρας σ' ολόκληρη την Κύπρο. Μαρτυρείται από επιγραφές.