Κύπριος τοπικός άγιος, άγνωστος στους Κυπρίους χρονογράφους και τους συναξαριστές. Σύμφωνα προς συναξάρι που έγραψε το 1733 ο Καρπασίτης μοναχός Ακάκιος*, ο άγιος Θύρσος (που είναι γνωστότερος με την ονομασία Θέρισσος) υπήρξε επίσκοπος Καρπασίας που παραιτήθηκε από το επισκοπικό του αξίωμα και ασκήτευσε σε παραλιακή τοποθεσία της Καρπασίας, ανατολικά του χωριού Γιαλούσα και κοντά στο άκρο Γλυκιώτισσας. Στην τοποθεσία που θεωρείται ότι ο άγιος ασκήτευσε, υπάρχει εκκλησία αφιερωμένη στον ίδιο, για την οποία βλέπε αμέσως επόμενο λήμμα.
Στην Καρπασία, οι ιερείς συνήθιζαν κατά την τέλεση της θείας λειτουργίας να μνημονεύουν τους αγίους Θύρσον, Φίλωνα* και Συνέσιον* ως επισκόπους Καρπασίας.
Σύμφωνα προς μια τοπική παράδοση, ο άγιος Θύρσος ήταν ένας από τους 300 Αλαμάνους αγίους που είχαν έλθει από την Παλαιστίνη στην Κύπρο όπου και ασκήτευσαν σε διάφορα μέρη του νησιού. Ωστόσο, ισχυρότερη είναι η παράδοση ότι ο άγιος ήταν Κύπριος, όπως μάλιστα αναφέρεται στην ακολουθία του, υπήρξε θρέμμα κάλλιστον τῶν Καρπασέων. Παρόμοια ισχυρή είναι και η παράδοση ότι αυτός υπήρξε ένας από τους κορυφαίους ιεράρχες της Καρπασίας. Στο πρώτο τροπάριο της ακολουθίας του (εσπερινός), μεταξύ άλλων αναφέρεται: ...Καί Καρπασέων πόλεις ἐφαίδρυνας, διά τοῦ τρόπου τῆς πολιτείας σου, ὦ παμμακάριστε...
Δεν υπάρχουν επαρκείς πληροφορίες για τον ίδιο και για την εποχή κατά την οποία έζησε. Πιθανότατα έζησε πριν ή κατά τη διάρκεια των πρώτων αραβικών επιδρομών, δηλαδή πριν ή κατά το πρώτο μισό του 7ου αιώνα. Ότι όμως υπήρξε ιεράρχης πριν παραιτηθεί και ασκητεύσει μέχρι το τέλος της ζωής του, αναφέρεται και σε απολυτίκιο του αγίου: ...καί θαυματουργός ἀνεδείχθης, Θύρσε ἱεράρχα ἀοίδιμε...
Αναφέρεται ακόμη ότι ο άγιος υπήρξε θαυματουργός.
Η μνήμη του τιμάται από την Εκκλησία στις 23 Ιουλίου.