Ο Γιαννάκης Γαβριήλ γεννήθηκε στην Αμμόχωστο στις 17 Ιουλίου 1961. Κατάγεται από τη Δερύνεια, όπου και διαμένει. Είναι νυμφευμένος με τη Χρυσταλλένη Ιωάννου και έχουν δύο παιδιά.
Με την αποπεράτωση των σπουδών του στον κλάδο της Μηχανικής, της Βιομηχανίας και Επεξεργασίας Ξύλου στην Ουγγαρία, εργάστηκε ως καθηγητής στον κλάδο της Ξυλουργικής – Επιπλοποιίας από το 1996 μέχρι το 2008.
Από το 2008 ανέλαβε καθήκοντα βουλευτή του ΑΚΕΛ-Αριστερά-Νέες Δυνάμεις στην επαρχία Αμμοχώστου και επανεκλέχθηκε το 2011. Είναι πρόεδρος της Κοινοβουλευτικής Επιτροπής Γεωργίας και Φυσικών Πόρων και μέλος της Κοινοβουλευτικής Επιτροπής Εμπορίου και Βιομηχανίας. Διετέλεσε μέλος των Κοινοβουλευτικών Επιτροπών Παιδείας, Άμυνας και Θεσμών, Αξιών και Επιτρόπου Διοικήσεως. Στις 20 Οκτωβρίου 2020 ως δεύτερος επιλαχών επανήλθε στη Βουλή για εκπλήρωση θητείας έως και το Μάιο του 2021, μετά την παραίτηση του βουλευτή του ΑΚΕΛ -Αριστερά Νέες Δυνάμεις Χριστάκη Τζιοβάνη στις 13 Οκτωβρίου 2020.
Είναι μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του ΑΚΕΛ. Το 2008 εκλέχθηκε Επαρχιακός Γραμματέας της ΕΚΑ Αμμοχώστου και μέλος του Εκτελεστικού Συμβουλίου της ΕΚΑ.
Είναι μέλος του Συνδέσμου Επιστημόνων Μηχανικών (Σ.Ε.Μ.) και του Επιστημονικού Τεχνικού Επιμελητηρίου Κύπρου (ΕΤΕΚ) από το 1990. Διετέλεσε πρόεδρος της Παγκύπριας Συνομοσπονδίας Συνδέσμων Γονέων και Κηδεμόνων Δημοτικής Εκπαίδευσης, πρόεδρος της Παγκύπριας Σχολής Γονέων και πρόεδρος της Σχολικής Εφορείας Δερύνειας. Είναι επίτιμος πρόεδρος της Παγκύπριας Συνομοσπονδίας Συνδέσμων Γονέων Δημοτικής Εκπαίδευσης και της Παγκύπριας Σχολής Γονέων.