Γιος του Ανδρέα Ζυμπουλάκη. Το όνομα Σμιθ του δόθηκε από τον πατέρα του λόγω της φιλίας του με τον Άγγλο μοίραρχο Sir Sidney Smith. Ο Σμιθ (αργότερα Χατζησμίθ) Ζυμπουλάκης διαδέχθηκε τον πατέρα του στο αξίωμα του «προξενικού πράκτορα» των Άγγλων στην Πάφο το 1826 και διατήρησε το αξίωμα ως τον θάνατό του στα 1864. Ο Σμιθ, όπως και ο πατέρας του Ανδρέας, τύγχαναν εκτίμησης και σεβασμού τόσο από τους Έλληνες όσο και από τους Τούρκους της Πάφου. Τούτο φαίνεται και από επιστολή προς αυτόν του Τούρκου τοπάρχη της Πάφου Ρουστέμ Αγά. Σε αυτήν ο Τούρκος διοικητικός τον προσφωνεί «εκλαμπρότατον φίλον» και τον ενημερώνει με ευγένεια για τις ενέργειές του σε υπόθεση καταγγελίας εναντίον Τούρκου της Πάφου από τον Ζυμπουλάκη.
Το σπίτι των Ζυμπουλάκηδων στη Γεροσκήπου, θαυμάσιο δείγμα παραδοσιακής κυπριακής αρχιτεκτονικής, έχει συντηρηθεί και στεγάζει σήμερα το εκεί Μουσείο Λαϊκής Τέχνης.