Κύπριος λόγιος, θεολόγος και δάσκαλος. Γεννήθηκε το 1565 ή 1566 στο χωριό Κοιλάνι της επαρχίας Λεμεσού και πέθανε στη Λευκωσία το 1600 ή 1602. Σπούδασε στη Βενετία και στην Πάδουα. Διετέλεσε μαθητής του περίφημου επισκόπου Κυθήρων Μαξίμου Μαργουνίου και δάσκαλος του Νεοφύτου Ροδινού.
Μετά την αποπεράτωση των σπουδών του, ο Ευστράτιος αφού χειροτονήθηκε, έκανε αρκετά ταξίδια: περιόδευσε στη Γερμανία και στη συνέχεια πήγε στην Κωνσταντινούπολη και στη Θεσσαλονίκη. Τον Νοέμβριο του 1587 διορίστηκε καθηγητής των ελληνικών γραμμάτων στην Κέρκυρα, όπου δίδαξε για 2 χρόνια, και ύστερα στη Ζάκυνθο. Το 1589 πήγε στη Βιέννη και τον επόμενο χρόνο επισκέφθηκε τον θεολόγο Μαρτίνο Κρούσιο (Martinus Crusius), καθηγητή του Πανεπιστημίου της Τυβίγγης, συνοδευόμενος από τον εξάδελφό του ιερομόναχο Ιεζεκιήλ Ξορίχη. Από την Τυβίγγη πήγαν στην Αυγούστα της Βαυαρίας όπου ο Ευστράτιος γνωρίστηκε με τον διαπρεπή ελληνιστή Δαυίδ Εσχέλιο (Hoeschel). Από τη Γερμανία επέστρεψε στην Ιταλία και εγκαταστάθηκε στη Βενετία όπου και συνδέθηκε φιλικά με τον Κύριλλο Λούκαρι, αν και ταξίδεψε πάλι στη Ρώμη, στη Βιέννη κ.α.
Το 1592 ο Ευστράτιος επέστρεψε στην Κύπρο και αφιερώθηκε στη διδασκαλία των νέων και στο κήρυγμα. Ίδρυσε Σχολή στη Λευκωσία και έγινε ηγούμενος στο μοναστήρι του Αγίου Ιωάννη του Πίπη (σημερινός καθεδρικός ναός του Αγίου Ιωάννου, στην Αρχιεπισκοπή). Στη θέση αυτή υπηρέτησε μέχρι το τέλος της ζωής του.
Με τον δάσκαλό του Μάξιμο Μαργούνιο διατηρούσε αλληλογραφία, ο δε Μαργούνιος του εφιστούσε την προσοχή σε δογματικές αποκλίσεις του προς τον λατινισμό. Ο Νεόφυτος Ροδινός δίνει την πληροφορία ότι ο Ευστράτιος πέθανε σε ηλικία 35 χρόνων, ενώ ο Κρούσιος λέει ότι πέθανε σε ηλικία 41 χρόνων.
Διασώθηκαν επιστολές του Ευστρατίου, που δημοσιεύθηκαν από τον Λεγκράν (Legrand, Bibliographie Hellénique, στους τόμους 4 και 5). Σαν πιθανό σύγγραμμα του Λεοντίου Ευστρατίου φέρεται σύγγραμμα υπό τον τίτλο: Τοῦ σοφωτάτου ἐν ἱερομονάχοις κυρίου Λεοντίου ἀπολογία πρός τινα θεολόγον Λατῖνον μεμφόμενον ἡμῖν ὡς μή εἰδόσιν ἀκριβῶς τά τῶν πατέρων κρίνειν συγγράμματα καί διά τοῦτο σφάλλεσθαι περί τήν ἀλήθειαν τῆς ἐκπορεύσεως τοῦ πνεύματος.
Το έργο αυτό εξεδόθη στη Φραγκφούρτη το 1592 από τον θεολόγο Χριστόφορο Πελαργό τόσο στην ελληνική όσο και στη λατινική.