Το μοναστήρι Τιμίου Σταυρού της Ψώκας βρισκόταν στο δάσος της Πάφου, στην ωραία περιοχή που, εξ αιτίας του μοναστηριού, ονομάζεται και σήμερα Σταυρός της Ψώκας. Το μοναστήρι φαίνεται ότι είχε ιδρυθεί κατά τα Βυζαντινά χρόνια. Η ιστορία του παραμένει άγνωστη. Μια σημείωση του 1527 αναφέρει την δωρεά ενός ευαγγελίου στον εὐτελῆ Νεόφυτον, τάχα καί δοῦλον τοῦ τιμίου σταυροῦ τῆς σεβασμίας μονῆς τοῦ τιμίου καί ζωοποιοῦ σταυροῦ τῆς ψόκας. Ο κώδικας αυτός του 11ου αιώνα περιήλθε αργότερα στο μοναστήρι του Κύκκου. Είναι γνωστός σήμερα ως Κουασλινός Κώδικας 19.
Στο μοναστήρι του Σταυρού της Ψώκας είχε δωρηθεί κι άλλος κώδικας, από κάποιον ιερομόναχο Παφνούτιο. Φυλάγεται σήμερα στο Παρίσι και είναι γνωστός ως Παρισινός Κώδικας 2672.
Ο μεσαιωνικός χρονογράφος Λεόντιος Μαχαιράς, μιλώντας για τα μοναστήρια του Τιμίου Σταυρού (Χρονικόν, παρ. 38), αναφέρει: Ὁμοίως εὑρίσκεται ὁ σταυρός τοῦ Λυμπᾶ, ὁ ποῖος κράζεται ὁ Μέγας [= το Σταυροβούνι],... καί ὁ σταυρός ὁ φανερούμενος [κοντά στη Λευκωσία], ὁ σταυρός τῆς Ψόκας, τοῦ λεγομένου Κοκᾶ...
Ο Σταυρός της Ψώκας όμως δεν ελέγετο τοῦ Κοκᾶ. Θα παρέλειψε, μάλλον, ο αντιγραφέας κάποια φράση, όπως: καί ὁ σταυρός τοῦ... Κοκᾶ, που ήταν άλλος, εκείνος του σημερινού μικρού χωριού Κουκά στην επαρχία Λεμεσού.
Το μικρό μοναστήρι του Σταυρού της Ψώκας φαίνεται να διαλύθηκε στα χρόνια της Τουρκοκρατίας, οπότε ερημώθηκε. Πρόσφατα ανοικοδομήθηκε η μικρή εκκλησία του.