Το μοναστήρι της Παναγίας των Ελιτζιών βρίσκεται, ερειπωμένο σήμερα, στο πάνω μέρος της κοιλάδας του ποταμού Λιμνίτη, όχι μακριά από την κορυφή Τρίπυλος, στο δάσος Πάφου. Σήμερα σώζονται σε αρκετό ύψος οι τοίχοι της ερειπωμένης εκκλησίας που φαίνεται ήταν μικρή καμαροσκέπαστη. Γύρω από την ερειπωμένη εκκλησία σώζονται κατάλοιπα κελλιών.
Η αρχαιότερη σωζόμενη αναφορά στο μοναστήρι αυτό είναι λίγο μετά το 1572, δηλαδή κατά τις αρχές της περιόδου της Τουρκοκρατίας. Πρόκειται για αχρονολόγητο έγγραφο του πρώτου κανονικού αρχιεπισκόπου Κύπρου της περιόδου της Τουρκοκρατίας, δηλαδή του αρχιεπισκόπου Τιμοθέου*. Με το έγγραφο αυτό ο Τιμόθεος αντικαθιστούσε τον ηγούμενο του μοναστηριού της Παναγίας των Ελιτζιών (ή των Ηλιακών όπως είναι επίσης γνωστή). Συγκεκριμένα ο αρχιεπίσκοπος απάλλασσε των καθηκόντων του τον ηγούμενο Nεόφυτον, ως ανάξιο κι ανίκανο, και τον αντικαθιστούσε με τον ηγούμενο Φιλάρετον.
Η ύπαρξη του εγγράφου αυτού μας κάνει να δεχθούμε ότι το συγκεκριμένο μοναστήρι υφίστατο κατά το β' μισό του 16ου αιώνα, πιθανότατα δε είχε ιδρυθεί αρκετά πιο πριν, κι οπωσδήποτε πριν από την τουρκική κατάκτηση της Κύπρου το 1570 - 71 (βλέπε και Κ. Χατζηψάλτη, «Ἒγγραφον τοῦ Ἀρχιεπισκόπου Κύπρου Τιμοθέου σχετικόν πρός τήν Μονήν τῶν Ἡλιακῶν», Κυπριακαί Σπουδαί, τόμος 26, 1962, σσ. 137 - 143. Για το ίδιο το μοναστήρι βλέπε Ρ. Λειμωνίδα «Ἡ Μονή τῶν Ἐλιτζιῶν», Πάφος, τόμος 7, 1942, σσ. 86 - 88. Πρβλ. Ν. Γ. Κυριαζής, Τά Μοναστήρια ἐν Κύπρῳ, Λάρνακα, 1950, σσ. 116- 118).
Ο αρχιμανδρίτης Κυπριανός δεν το αναφέρει, ίσως γιατί ήταν ήδη από την εποχή του εγκαταλελειμμένο. Σε κώδικα όμως της μητρόπολης Κερύνειας, αναγράφεται η κτηματική περιουσία του μοναστηριού που υπήρχε το 1773. Δεν αναφέρεται προσωπικό του μοναστηριού που σημαίνει ότι είχε εγκαταλειφθεί παλαιότερα. Το 1736 ο Ρώσος μοναχός Βασίλι Μπάρσκυ αναφέρει το μοναστήρι της Παναγίας του Ηλιακού ανάμεσα στα μοναστήρια που δεν είχε επισκεφθεί επειδή δεν ήταν και πολύ αξιοσημείωτα.
Από την εκκλησία του μοναστηριού της Παναγίας των Ελιτζιών μεταφέρθηκε στην εκκλησία του Αγίου Κυριακού στον Κάμπο η εικόνα της Παναγίας που φέρει την επιγραφή Παναγία των Ηλιακών και είναι έργο του ζωγράφου Χαραλάμπου ιεροδιακόνου Κύκκου και δωρεά του ηγουμένου Κύκκου Μελετίου Γ' (1775-1819). Δεν είναι βέβαιο αν η ονομασία του μοναστηριού σαν Παναγία του Ηλιακού ή των Ηλιακών είναι η ορθή. Πιθανότατα είναι λογιοτατισμός. Το όνομα με το οποίο είναι γνωστό το μοναστήρι μέχρι σήμερα, Παναγία των Ελιτζιών, πιθανότατα είναι το ορθό και προέρχεται από το φυτό ελίκη, ένα είδος ιτιάς. Αρχικά πρέπει να ήταν Παναγία των Ελικών. Όπως είναι γνωστό πολλά επώνυμα της Παναγίας στην Κύπρο είναι φυτωνυμικά (πρβλ. μοναστήρι της Παναγίας των Αψινθίων, Παναγία Καρδακιώτισσα, Πλατανιώτισσα, Ζαλακιώτισσα, Αλινιώτισσα κ.ά.).
Τόσο ο χώρος του μικρού μοναστηριού, όσο και τα κτήματά του που βρίσκονται στο δάσος Πάφου ανήκουν σήμερα στο Τμήμα Δασών.
Τα τελευταία χρόνια ανηγέρθη με δαπάνες της μονής Κύκκου μικρή εκκλησία στην περιοχή του μοναστηριού.