Ο Λεωνίδας Γαλάζης γεννήθηκε το 1962 στη Λευκωσία. Σπούδασε Ελληνική Φιλολογία στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Παρακολούθησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Τμήμα Βυζαντινών και Νεοελληνικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Κύπρου. Είναι διδάκτωρ Νεοελληνικής Φιλολογίας του ίδιου Πανεπιστημίου με τη διατριβή Ποιητική και ιδεολογία στο κυπριακό θέατρο (1869-1925). Εργάζεται ως Επιθεωρητής Φιλολογικών Μαθημάτων στο Υπουργείο Παιδείας, Πολιτισμού, Αθλητισμού και Νεολαίας.
Εξέδωσε τις ποιητικές συλλογές Ματωμένα κοράλλια (1979), Ο λοιμός και άλλα ποιήματα (δίφυλλο, 1981), Ιατρική βεβαίωση (1982, Βραβείο Υπουργείου Παιδείας της Κύπρου για έργο νέου λογοτέχνη), Στυφά κυδώνια (1988), Φωτηλασία (1999), Παραδαρμός εν αλφαβήτω (2007), Λοκριγκάνα (2010), Δοκιμές συγκολλήσεως (2013), Ληξιπρόθεσμες επαγγελίες (2016) και Στρώσεις του ανέφικτου (2020).
Εξέδωσε επίσης τις μελέτες-δοκίμια Η προσωποποίηση στο ποιητικό έργο του Κώστα Μόντη (2008), Κειμενικές διαθλάσεις (2012), Ποιητική και ιδεολογία στο κυπριακό θέατρο (2012) και Κείμενα, τρόποι, σημασίες. Θέματα λογοτεχνίας (2018).
Ποιήματά του περιλαμβάνονται σε διάφορες ανθολογίες και συλλογικές εκδόσεις που έχουν εκδοθεί στην Κύπρο, την Ελλάδα, τη Γαλλία και την Ιταλία. Σε αγγλική μετάφραση έχει κυκλοφορήσει η συλλογή του Δοκιμές συγκολλήσεως, υπό τον τίτλο Trials of Welding (2015).
Το 2010 τιμήθηκε με το Κρατικό Βραβείο Ποίησης για την ποιητική του συλλογή Λοκριγκάνα. Τον Οκτώβριο του 2019 τιμήθηκε, για την προσφορά του στη λογοτεχνία και στον πολιτισμό, με το Χρυσό Μετάλλιο Μεγάλου Αλεξάνδρου και με Δίπλωμα Τιμής από τον Διεθνή Πολιτιστικό Οργανισμό για την Ανάπτυξη του Πνεύματος και της Τέχνης «Το Καφενείο των Ιδεών» (Σαλαμίνα-Ελλάδα) καθώς επίσης και με Έπαινο από τον Όμιλο για την UNESCO Πειραιώς και Νήσων (μέλους του Εκτελεστικού Συμβουλίου της Παγκόσμιας Ομοσπονδίας Ομίλων και Συλλόγων UNESCO για την Ευρώπη και την Β. Αμερική).
Διετέλεσε μέλος της Κριτικής Επιτροπής των Κρατικών Βραβείων Λογοτεχνίας και πρόεδρος της Ένωσης Λογοτεχνών Κύπρου.
Είναι πρόεδρος του Ομίλου Λογοτεχνίας και Κριτικής και συνυπεύθυνος έκδοσης της Εξαμηνιαίας Επιθεώρησης Γραμμάτων και Τεχνών Κυπριακή Εστία.
Το 2022 κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Ίαμβος, στην Αθήνα, το βιβλίο "Άλλα νοήματα και μέσα κόσμοι" στο οποίο περιέχονται δοκιμές, μελέτες και βιβλιοκρισίες γύρω από θέματα της ευρύτερης νεοελληνικής και της κυπριακής λογοτεχνίας. Το ενδιαφέρον του Λ. Γαλάζη επικεντρώνεται, αφενός, στο έργο των Γιάννη Ρίτσου, Κωστή Παλαμά, Βασίλη Μιχαηλίδη, Τεύκρου Ανθία και άλλων παλαιότερων, νεότερων και σύγχρονων ποιητών και, αφετέρου, σε επισκοπήσεις της Γενιάς της Εισβολής και της Γενιάς του Ενενήντα, σε ό,τι αφορά ειδικά την κυπριακή ποίηση. Στον τομέα της πεζογραφίας ο συγγραφέας επικεντρώνεται στο έργο των Στέφανου Κωνσταντινίδη, Γεώργιου Χαριτωνίδη και άλλων, ενώ προτείνεται μια συνανάγνωση των Αδερφοφάδων του Νίκου Καζαντζάκη με τη Μάντρα του Ανδρέα Ονουφρίου. Τα θεατρολογικά μελετήματα του βιβλίου περιλαμβάνουν προσεγγίσεις στη δραματουργία της Ρήνας Κατσελλή σε συνάρτηση με τον διάλογο ιστορίας και λογοτεχνίας και με την αξιοποίηση της κυπριακής διαλέκτου στη θεατρική γραφή, καθώς και σχολιασμό μιας θεατρικής διασκευής της «Χιώτισσας» του Β. Μιχαηλίδη, του δράματος "Η σκλάβα του Μιχάλη Μουστερή".