Σύμφωνα προς την αρχαία παράδοση, η πόλη της Λαπήθου ιδρύθηκε από Αχαιούς αποίκους μετά τον μαζικό αποικισμό της Κύπρου από τους Έλληνες, τον 13ο-12ο π.Χ. αιώνα. Την αρχαία παράδοση διασώζει ο Στράβων, ο οποίος, στη γεωγραφική περιγραφή της Κύπρου, αναφέρει:
...ἐν δέ τῷ μεταξύ Λάπαθός τε ἐστί πόλις ὕφορμον ἔχουσα καί νεώρια, Λακώνων κτίσμα καί Πραξάνδρου...
Δηλαδή:
...κι ανάμεσα [στο ακρωτήρι Κρόμμυον και στις Κλείδες] βρίσκεται η Λάπηθος, που είναι πόλη με καραβοστάσι και με ναυπηγεία, κτίσμα των Λακώνων και του Πραξάνδρου...
Για την άφιξη του Πραξάνδρου στην Κύπρο, μαζί με τον Κηφέα και με λαό από αποίκους, κάνει λόγο κι ο Λυκόφρων ( Αλεξάνδρα. 586-591):
...Κηφεύς δέ καί Πράξανδρος, οὐ ναυκληρίας
λαῶν ἄνακτες, ἀλλ΄ ἀνώνυμοι σποραί,
πέμπτοι τέταρτοι γαῖαν ἲξονται θεᾶς
Γόλγων ἀνάσσης ۬ ὧν ὁ μέν Λάκων' ὄχλον
ἄγων Θεράπνης, θάτεροςδ 'άπ' Ὠλένου
Δύμης τε Βουραίοισιν ἡγεμών στρατοῦ...
Σε μετάφραση:
...ο δε Κηφεύς κι ο Πράξανδρος αρχηγοί
όχι θαλασσινών λαών, μα άσημες γενιές,
πέμπτοι τέταρτοι θα φθάσουν στη γη της θεάς
της άνασσας των Γόλγων [=της Αφροδίτης] ۬۬
κι ο ένας τους θα σέρνει λαό Λακωνικό
απ' τη Θεράπνη, κι ο άλλος απ' την Ώλενο
και τη Δύμη, στρατηλάτης των Βουραίων...
Η Ώλενος και η Δύμη ήσαν πόλεις πελοποννησιακές, της Αχαΐας, η δε Θεράπνη ήταν επίσης πελοποννησιακή σημαντική πόλη, της Λακωνίας. Οι Βουραίοι πάλι, για τους οποίους επίσης γίνεται λόγος, ήσαν οι κάτοικοι της Βούρας, πόλης της Αχαΐας, κοντά στην αρχαία πελοποννησιακή πόλη Κερύνεια. Αυτοί λοιπόν, που δεν ήσαν θαλασσινοί λαοί, αποίκησαν την Κύπρο με αρχηγούς τον Κηφέα και τον Πράξανδρο. Η κυπριακή Κερύνεια (κοντά στην αρχαία Λάπηθο), πήρε τ' όνομά της από την αρχαία πελοποννησιακή Κερύνεια από την οποία κατάγονταν οι Βουραίοι. Η Δύμη πάλι της Πελοποννήσου θα πρέπει να σχετιστεί με το χωριό Δύμες της κεντρικής Κύπρου.
Ο Τζέτζης, αντλώντας από τον Φιλοστέφανο, γράφει επίσης, ότι:
... ὁ Κηφεύς ἐξ' Ἀχαΐας, ὁ δέ Πράξανδρος ἐκ Λακεδαιμονίας παρεγένοντο εἰς Κύπρον...
Ο Νόννος πάλι, στα Διονυσιακά, απαριθμώντας τους στρατούς που είχαν πάει να πολεμήσουν για τον «θύρσο» του Διονύσου, κάνει λόγο και για στρατό με αρχηγό κάποιον Λάπηθον. από τον οποίο είχε πάρει την ονομασία της η Λάπηθος:
...Κυπριάδας δέ φάλαγγας ἐκόσμεε Λίτρος ἀγήτωρ εὐχαίτης τε Λάπηθος... (13.432-433).
Δηλαδή:
...τις κυπριακές φάλαγγες κυβερνούσε ο Λίτρος ο αγέρωχος, κι ο Λάπηθος με τα μαλλιά σαν χαίτη...
Και πιο κάτω γράφει:
...κεκόρυστο πολύς στρατός, ἐκ δέ Λαπήθου,
ὕστερον ἥν ἐκάλεσσαν ὁμώνυμον ἡγεμονῆος.
ὅς τότε λαόν ἅγειρεν, ἐν εὐθύρσῶ δέ κυδοιμῷ
κάτθανε καί κτερέϊστο και οὕνομα λεῖπε πολίταις...
(13.447-450)
Σε μετάφραση:
...κι οπλίστηκε στρατός πολύς, κι απ' της Λαπήθου τούτης
που του αρχηγού της ύστερα επήρε τ' όνομά του,
ο οποίος μάζεψε τότε στρατό κι όρμησε μες στη μάχη
την εύθυρση και θάφτηκε κι αφήκε τ' όνομά του...
Μπορεί βέβαια να θεωρηθεί ότι ο Λάπηθος αυτός δεν είναι παρά μυθολογικό κι όχι πραγματικό πρόσωπο. Παραμένει όμως το γεγονός ότι η πόλη είχε ιδρυθεί από Έλληνες αποίκους που έφθασαν στην Κύπρο από τη Λακωνία της Πελοποννήσου.
Πηγή
Μεγάλη Κυπριακή Εγκυκλοπαίδεια