Η πρώτη γραπτή αναφορά σε κυπριακές πόλεις υπάρχει στην αιγυπτιακή επιγραφή της Medinet Habu που χρονολογείται στο πρώτο τέταρτο του 12ου π.Χ. αιώνα. Αναφέρονται οκτώ συνολικά κυπριακές πόλεις, εκ των οποίων μια διαβάζεται ως Kir… (δεν έχει σωθεί ολόκληρη η ονομασία της) και ταυτίζεται με το Κούριον. Όμως ο κατάλογος της Medinet Habu δεν μπορεί να γίνει απόλυτα δεκτός, χωρίς αρκετές επιφυλάξεις.
Η ίδρυση της πόλης του Κουρίου σχετίζεται, όπως εξάλλου συνέβαινε και με όλες τις άλλες αρχαίες πόλεις που η κάθε μια ήθελε ως ιδρυτή της κάποιο επώνυμο ήρωα, με αρχαίες παραδόσεις και μύθους. Μια τέτοια αρχαία παράδοση διασώζει ο Στέφανος Βυζάντιος, γράφοντας:
Κούριον, πόλις Κύπρου, ἀπό Κουρέως τοῦ Κινύρου παιδός· Ἡρόδοτος πέμπτῃ.
Παραπέμποντας δηλαδή και στο πέμπτο βιβλίο του Ηροδότου, ο Βυζάντιος λέγει ότι το Κούριον είχε πάρει την ονομασία του ιδρυτή (;) του, που ήταν ο Κουρεύς, γιος του μυθικού βασιλιά Κινύρα. Η παράδοση που σχετίζει το Κούριον με το γιο του Κινύρα δεν φαίνεται να είναι άσχετη προς σχέσεις πανάρχαιες μεταξύ της πόλης του Κουρίου και, γενικότερα, του βασιλείου του Κουρίου, με τη γειτονική πόλη της Πάφου και το βασίλειο της Πάφου.
Ο Ηρόδοτος, εν πάση περιπτώσει, λέγει άλλα στο πέμπτο βιβλίο των Ἱστοριῶν του (Ε, 113):
...οἱ δέ Κουριέες οὗτοι [=οι κάτοικοι του Κουρίου] λέγονται εἶναι Ἀργείων ἄποικοι...
Μαρτυρεί, δηλαδή, ότι οι ίδιοι οι Κουριείς θεωρούσαν τους εαυτούς των απογόνους Αργείων (Αχαιών) αποίκων. Κι ο Στράβων επίσης, στη γεωγραφική περιγραφή της Κύπρου, γράφει (14, 683):
... εἶτα πόλις Κούριον ὅρμον ἔχουσα, Ἀργείων κτίσμα...
Σχέσεις της πόλης του Κουρίου με το Άργος της Πελοποννήσου υφίσταντο και μαρτυρούνται και από άλλες πηγές. Σε επιγραφή για παράδειγμα, που βρέθηκε στο Κούριον και ανήκει στην Ελληνιστική εποχή, αναφέρεται η λατρεία στην κυπριακή αυτή πόλη της θεάς Ήρας με το επίθετο Αργεία, με το οποίο λατρευόταν στο Άργος.
Βλέπε και λήμμα Αργολίς
Παρά το ότι θα πρέπει να θεωρηθεί ότι το Κούριον ιδρύθηκε από Αχαιούς αποίκους και οργανώθηκε απ' αυτούς σε πόλη - βασίλειο μετά τον μαζικό αποικισμό του νησιού κατά τον 12ο-11ο π.Χ. αιώνα, ωστόσο δεν διασώζεται καμιά αρχαία παράδοση που ν' αναφέρεται σε Έλληνα επώνυμο ήρωα ως ιδρυτή της πόλης (όπως συμβαίνει με αρκετές άλλες αρχαίες κυπριακές πόλεις όπως η Σαλαμίς, η Αίπεια, οι Χύτροι, το Ιδάλιον).
Ο αποικισμός και η εγκατάσταση Αχαιών από την Αργολίδα της Πελοποννήσου στο Κούριον, αποδεικνύεται και από τα αρχαιολογικά ευρήματα, κυρίως των ανασκαφών στο μεγάλο νεκροταφείο στην Επισκοπή - Καλορίζικη (βλέπε J.L. Benson, The Necropolis of Kaloriziki, SIMA, 1973, p. 23), καθώς και από τα αρχαιολογικά ευρήματα των ανασκαφών στον χώρο Επισκοπή – Παμπούλα (βλέπε D. Christou, Kourion, a Complete guide to its Monuments and local Museum, Filokipros, 1986, p. 7. Επίσης όλη την υπόλοιπη βασική βιβλιογραφία στο ίδιο βιβλίο).
Το περίφημο χρυσό σκήπτρο του Κουρίου, που βρέθηκε σε βασιλικό τάφο στην Καλορίζικη και χρονολογείται στις αρχές του 11ου π.Χ. αιώνα, αποτελεί σημαντική μαρτυρία ότι τότε η πόλη - βασίλειο ήταν ήδη ιδρυμένη. Το σκήπτρο αυτό, που βρίσκεται στο Κυπριακό Μουσείο, είναι εξαίρετης τέχνης. Έχει ύψος 16,5 εκατοστόμετρα με σφαίρα στην κορφή του από σμάλτο και πάνω στη σφαίρα δυο γεράκια. Αποτελεί δε σήμερα έναν από τους σπάνιους θησαυρούς του Κυπριακού Μουσείου και συγκαταλέγεται στα εξαίρετα είδη μυκηναϊκής τέχνης. Μεταξύ εκλεκτών δειγμάτων μυκηναϊκής τέχνης περιλαμβάνονται πολλά πήλινα αγγεία, χάλκινα αντικείμενα και μικροτεχνικά είδη από τάφους στην Παμπούλα και αλλού, του 13ου-12ου π.Χ. αιώνα, πράγμα που αποδεικνύει την εδώ εγκατάσταση Μυκηναίων και τις σχέσεις της περιοχής με τον μυκηναϊκό πολιτισμό από την περίοδο της Ύστερης Χαλκοκρατίας.