Από τους πρωτοπόρους του κυπριακού ποδοσφαίρου, ένας εκ των ιδρυτών του σωματείου ΑΠΟΕΛ. Ήταν ο πρώτος Κύπριος ποδοσφαιριστής που έκανε μεγάλη καριέρα στο ελληνικό ποδόσφαιρο.
Γεννήθηκε το 1908 στη Λευκωσία και εκτός από ποδοσφαιριστής, ήταν και αθλητής στίβου. Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο στον Πανεργατικό και από το 1924 έως το 1926 αγωνιζόταν στην Ένωση Νέων ΤΡΑΣΤ Λευκωσίας. Ο 18χρονος τότε Συμεωνίδης, ο κορυφαίος Κύπριος ποδοσφαιριστής της εποχής, δημιούργησε ταυτόχρονα, μαζί με μερικούς φίλους του και τον αδελφό του Χριστάκη, άλλη μια συνοικιακή ποδοσφαιρική ομάδα, τον Αετό, στον οποίο αγωνίζονταν μόνο Έλληνες Κύπριοι. Σε μια φιλική συνάντηση του Αετού με ομάδα της Λάρνακας ο επιτυχημένος επιχειρηματίας Γεώργιος Πούλιας (ο οποίος είχε έρθει στην Κύπρο από την Αλεξάνδρεια, για να αναλάβει τη διαχείριση της Καπνοβιομηχανίας Διανέλλος και Βεργόπουλος, μετά τον θάνατο του θείου του Ιωάννη Βεργόπουλου), λάτρης του αθλητισμού, θαύμασε το ταλέντο του Διομήδη Συμεωνίδη και θέλησε να τον γνωρίσει από κοντά.
ΑΠΟΕΛ
O Συμεωνίδης θεωρείται ο άνθρωπος που εμπνεύστηκε τη δημιουργία νέου ποδοσφαιρικού Σωματείου στη Λευκωσία και την ιδέα υιοθέτησε και ο Πούλιας. Στις 8 Nοεμβρίου 1926 οι Πούλιας, Συμεωνίδης και μερικά άλλα άτομα συγκεντρώθηκαν και αποφάσισαν να προχωρήσουν στη δημιουργία του Ποδοσφαιρικού Ομίλου Ελλήνων Λευκωσίας (ΠΟΕΛ), του μετέπειτα ΑΠΟΕΛ.
Την οργάνωση του σωματείου ανέλαβε ο Πούλιας (ως ο πρώτος πρόεδρος του σωματείου) και τη δημιουργία ποδοσφαιρικής ομάδας ο Διομήδης Συμεωνίδης, μαζί με τον αδελφό του Χριστάκη, οι οποίοι έπεισαν αρκετούς παίκτες του ΤΡΑΣΤ και του Πανεργατικού να ενταχθούν στον ΠΟΕΛ. Δημιουργήθηκε έτσι μια αξιόλογη ομάδα, η οποία άρχισε να δίνει διάφορους φιλικούς αγώνες (δεν υπήρχαν ακόμη επίσημα πρωταθλήματα) με ομάδες της Λευκωσίας αλλά και με ομάδες άλλων πόλεων.
Παναθηναϊκός
Το 1929 ο ταλαντούχος Διομήδης Συμεωνίδης μετεγράφη στον Παναθηναϊκό. Αγωνιζόταν στην επίθεση, στη θέση του κεντρικού κυνηγού και εθεωρείτο ο καλύτερος Κύπριος ποδοσφαιριστής της εποχής. Υπήρξε βασικό στέλεχος του Παναθηναικού με τον οποίο πανηγύρισε το πρωτάθλημα του 1930. Στην πρώτη χρονιά του στον Παναθηναϊκό σημείωσε 7 τέρματα. Ο Συμεωνίδης ήταν ταυτόχρονα και βασικός ποδοσφαιριστής της Εθνικής Ελλάδος με αρκετές συμμετοχές. Ιστορικά και αλησμόνητα παραμένουν δύο παιχνίδια του 1930 όπου ο Συμεωνίδης είχε τεράστια συμβολή. Πρώτα η νίκη με 8-2 του Παναθηναϊκού επί του Ολυμπιακού Πειραιώς και ακολούθως η νίκη της Εθνικής Ελλάδος επί της Βουλγαρίας με 6-1 για το Βαλκανικό Κύπελλο.
Το 1933 ο Συμεωνίδης επέστρεψε στην Κύπρο όπου αγωνίστηκε για άλλα δύο χρόνια στον ΑΠΟΕΛ. Το 1935 αγωνίστηκε με την ομάδα του ΤΡΑΣΤ και σταμάτησε το ποδόσφαιρο το 1936.