Ομηρικός ήρωας, ιδρυτής της σημαντικής αρχαίας κυπριακής πόλης Σαλαμίνος. Για την καταγωγή του, τον λόγο της φυγής του από την πατρίδα του, το ταξίδι του προς την Κύπρο, την άφιξή του, την ίδρυση της πόλης, άλλες ενέργειές του και τους απογόνους του, παρέχουν πολυάριθμες πληροφορίες και σχόλια οι ακόλουθοι αρχαίοι και βυζαντινοί συγγραφείς: Αθήναιος, Αισχύλος, Αντωνίνος Λιβεράλις, Απολλόδωρος, Αριστοτέλης, Ευριπίδης, Ευστάθιος, Ισοκράτης, Λυκόφρων, Μαλάλας, Νόννος, Παυσανίας, Πίνδαρος, Στράβων, τα Σχόλια στον Αισχύλο, τον Ισοκράτη και τον Πίνδαρο, ο Βιργίλιος, ο Λακτάντιος, ο Οράτιος, ο Σέρβιος, ο Τάκιτος και ο Υγίνος.
Σύμφωνα με τους συγγραφείς αυτούς ο Τεύκρος καταγόταν από το νησί Σαλαμίνα της Αττικής και ήταν γιος του Τελαμώνος. Από τον πατέρα του η γενιά του αναγόταν στον ίδιο τον Δία, αφού ο παππούς του Αιακός, όπως αναφέρει ο Ισοκράτης, ήταν γιος του Διός. Όπως γράφουν ο Απολλόδωρος και ο Ρωμαίος Υγίνος, με τους οποίους συμφωνεί και μια αναφορά που υπάρχει στον Όμηρο ( Ἰλιάς, Θ, 284), ο Τεύκρος ήταν νόθος γιος του Τελαμώνος. Ο Τελαμών είχε νόμιμη σύζυγο την Περίβοια, από την οποία απέκτησε τον, επίσης ομηρικό ήρωα, Αίαντα. Αργότερα, και πριν από την τρωική εκστρατεία των Ατρειδών, ο Τελαμών συμμετέσχε, με αρχηγό τον Ηρακλή, σε εκστρατεία εναντίον της Τροίας, όπου πήρε ως έπαθλο την Ησιόνη, κόρη του βασιλιά της πόλης Λαομέδοντος. Απ' αυτήν απέκτησε τον Τεύκρο. Φαίνεται πολύ πιθανόν ότι ο μύθος για τη γέννηση του Τεύκρου από την Ησιόνη προήλθε από την ομοιότητα του ονόματός του με το άλλο όνομα των Τρώων «Τευκροί». Στον Όμηρο (Ἰλιάς, Μ, 371) υπάρχει και η άλλη εκδοχή, που παρουσιάζει τον Τεύκρο ως γνήσιο γιο του Τελαμώνος.
Ο Τεύκρος μεγάλωσε στη Σαλαμίνα («η πατρίδα που μ' ανάθρεψε είναι η Σαλαμίνα», λέει ο ίδιος στην Ἑλένη του Ευριπίδη), έγινε ικανότατος τοξότης και, αργότερα, έλαβε μέρος στην τρωική εκστρατεία με δώδεκα πλοία. Ισάριθμα πλοία οδήγησε εκεί και ο αδελφός του Αίας. Με βάση την εκδοχή αυτή του Ευριπίδη ο Γιώργος Σεφέρης έγραψε το γνωστό του ποιήμα Ελένη.
Σχετικά με τη φυγή του από τη Σαλαμίνα όλες σχεδόν οι αρχαίες πηγές συμφωνούν: Όταν, μετά το τέλος του Τρωικού πολέμου και την αυτοκτονία του Αίαντος, επέστρεψε στην πατρίδα του, ο πατέρας του Τελαμών τον έδιωξε με κατάρες από το νησί γιατί δεν εμπόδισε τον αδελφό του από του να αυτοκτονήσει. Αν ληφθεί υπόψιν ότι ο Αίας ήταν ο πρεσβύτερος και γνήσιος γιος του Τελαμώνος, και φυσικός διάδοχός του, φαίνεται δικαιολογημένη η αντίδρασή του για τον θάνατό του και η συμπεριφορά του απέναντι στον Τεύκρο.
Αντίθετα προς τις άλλες φιλολογικές πηγές, ο Βυζαντινός Ιωάννης Μαλάλας γράφει ότι στο τέλος του Τρωικού πολέμου και κατά την αυτοκτονία του Αίαντος ο Τεύκρος βρισκόταν ήδη στην Κύπρο, την οποία, όπως και την Ισαυρία και τη Λυκία, είχε καταλάβει μαζί με τον Ιδομενέα κατά τη διάρκεια του τελευταίου έτους του Τρωικού πολέμου. Ο Μαλάλας, ο οποίος αντλεί, όπως λέει, από σύγγραμμα του Σίσυφου του Κώου, που βρισκόταν στην τρωική εκστρατεία με τον Τεύκρο, παρουσιάζει τα πράγματα με τον ακόλουθο τρόπο: Ο Τεύκρος, ευρισκόμενος στην Κύπρο, πληροφορήθηκε τη διένεξη μεταξύ Αίαντος και Οδυσσέως και έσπευσε από την κυπριακή Σαλαμίνα να βοηθήσει τον αδελφό του. Όταν έφθασε στην Τροία και έμαθε τον θάνατό του, πήρε μαζί του τους δυο γιους του Αίαντος, τον ένα από την Γλαύκη και τον άλλο από την Τέκμησσα, και τους μετέφερε στην Κύπρο. Μετά τη εκδίωξη του από τον πατέρα του ο Τεύκρος ζήτησε μαντεία από τον Απόλλωνα, ο οποίος, όπως αναφέρει ο Ευριπίδης, του παράγγειλε να πάει να κατοικήσει στην Κύπρο και να κτίσει μια πόλη ομώνυμη της πατρίδας του. Κατά τον Ρωμαίο ποιητή Οράτιο, ο Τεύκρος, φεύγοντας, ενεθάρρυνε τους συντρόφους του βεβαιώνοντάς τους ότι θα βρουν καλύτερη τύχη, γιατί ο «αλάθητος Απόλλων» του υποσχέθηκε μια νέα Σαλαμίνα που δεν θα υστερεί σε φήμη από την πρώτη πατρίδα του.
Στο ταξίδι του προς την Κύπρο βρέθηκε στην Αίγυπτο, όπου ζήτησε μαντεία από την μάντιδα Θεονόη για την πορεία που θα έπρεπε ν' ακολουθήσει για να φθάσει ευκολότερα στο νησί. Στην Αίγυπτο συνάντησε και την Ελένη, από την οποία έμαθε ότι ποτέ δεν έφθασε στην Τροία και ότι η Ελένη που μετέφερε εκεί ο Πάρις ήταν ένα «είδωλό» της. Ο Βιργίλιος (Αἰνειάς, Ι, 619-622) γράφει ότι ο Τεύκρος, κατευθυνόμενος προς την Κύπρο, έφθασε στη Σιδώνα της Φοινίκης, όπου βασίλευε ο Βήλος, ο οποίος είχε κατακτήσει και ερημώσει την Κύπρο. Απ' αυτόν ζήτησε βοήθεια για ν' αποκτήσει νέο βασίλειο. Ο Σέρβιος, σχολιάζοντας την αναφορά αυτή του Βιργιλίου, σημειώνει ότι ο Βήλος παραχώρησε στον Τεύκρο την ήδη κατακτημένη από τον ίδιο Κύπρο. Άλλες πηγές όμως αναφέρουν ότι ο Βήλος απλώς βοήθησε τον Τεύκρο να κατακτήσει την Κύπρο.
Όπως γράφει ο Στράβων, ο Τεύκρος, φθάνοντας στην Κύπρο, προσορμίστηκε πρώτα στην Αχαιών Ακτή (στην Καρπασία) κι από εκεί προχώρησε στο μέρος όπου τελικά έκτισε τη Σαλαμίνα. Η ίδρυση της κυπριακής Σαλαμίνος από τον Τεύκρο μετά την άλωση της Τροίας και μετά την εκδίωξή του από τον Τελαμώνα είναι η επικρατέστερη εκδοχή στις αρχαίες φιλολογικές πηγές. Υπάρχουν όμως και δυο άλλες εκδοχές: Εκείνη που αναφέρει ο Μαλάλας και η πληροφορία από το «Πάριον μάρμαρον», σύμφωνα με την οποία η ίδρυση της πόλης από τον Τεύκρο ανάγεται στο 1202/1201 π.Χ., δέκα περίπου χρόνια πριν από την έναρξη του Τρωικού πολέμου.
Κατά τον Ρωμαίο ιστορικό Τάκιτο, όταν ο Τεύκρος ίδρυσε τη Σαλαμίνα, έκτισε εκεί και ναό του Σαλαμινίου Διός, εισάγοντας έτσι τη λατρεία του θεού αυτού στην Κύπρο, όπου μέχρι τότε λατρευόταν η Παφία και η Αμαθουσία Αφροδίτη. Η ενέργεια αυτή του Τεύκρου αποτελούσε και απόδοση τιμής προς τον Δία ως πρόγονό του, γενάρχη της οικογένειας των Αιακιδών. Από ρωμαϊκή επίσης πηγή (Λακτάντιος) αναφέρεται ότι ο Τεύκρος πρώτος εισήγαγε στην Κύπρο τις ανθρωποθυσίες, προς τιμήν του Διός, και τον θεσμό αυτό τον παρέδωσε στους απογόνους του, που συνέχισαν να θυσιάζουν ανθρώπινα σφάγια. Οι ανθρωποθυσίες στη Σαλαμίνα αναφέρεται ότι καταργήθηκαν 13 αιώνες αργότερα, στα χρόνια του Ρωμαίου αυτοκράτορα Αδριανού.
Σύμφωνα με όσα γράφει ο Ισοκράτης, ο Τεύκρος, μετά την ίδρυση της Σαλαμίνος, μοίρασε τη γη της στους συντρόφους του που είχε φέρει μαζί του. Κατά τον Αθήναιο, εκτός από τους Σαλαμινίους συντρόφους του, ο Τεύκρος έφερε στην Κύπρο και εγκατέστησε στη νέα πόλη, και αιχμαλώτους από την Τροία, των οποίων απόγονοι ήταν οι Γεργίνοι.
Όπως αναφέρεται στο έργο του Αριστοτέλη Πέπλος, ο Τεύκρος πέθανε και τάφηκε στην κυπριακή Σαλαμίνα. Οι απόγονοί του, οι Τευκρίδαι παρέμειναν βασιλιάδες στην Κύπρο για 900 περίπου χρόνια. Τελευταίος απ' αυτούς, όπως γράφει ο Αντωνίνος Λιβεράλις, ήταν ο Νικοκρέων (311 π.Χ.).
Ο Τεύκρος είχε αποκτήσει και γιο που ονομαζόταν Αίας. Αυτός, κατά τον Στράβωνα, ίδρυσε στην Κιλικία την πόλη Όλβη. Η περιοχή της πόλης αυτής λεγόταν «Τεύκρου δυναστεία» και οι ιερείς της πόλης είχαν συνήθως τα ονόματα «Τευκροί» ή «Αίαντες».