Η επισκοπική περιφέρεια των Σόλων, με έδρα την πόλη των Σόλων, ήταν μια από τις πρώτες που ιδρύθηκαν στην Κύπρο, κατά τα μέσα του 1ου μ.Χ. αιώνα. Πληροφορίες για την ίδρυση της επισκοπής και για τους πρώτους επισκόπους της διασώζονται σε εκκλησιαστικά κείμενα, και βασικά στον Βίο του πρώτου επισκόπου των Σόλων, του αγίου Αυξιβίου.
Σύμφωνα προς τον Βίο, ο Αυξίβιος ήλθε από τη Ρώμη στην Κύπρο για να γίνει Χριστιανός. Αποβιβάστηκε στον Λιμνίτη κι εκεί τον συνάντησε ο ευαγγελιστής Μάρκος. Ο τελευταίος προσπαθούσε να διαφύγει από την Κύπρο ύστερα από τον μαρτυρικό θάνατο του αποστόλου Βαρνάβα (τον οποίο είχε συνοδεύσει) στην πόλη της Σαλαμίνος περί το 56 μ.Χ. και τη δική του καταδίωξη. Όταν ο Μάρκος γνώρισε τον Αυξίβιο στον Λιμνίτη, τον κατήχησε, τον βάπτισε και τον χειροτόνησε ως πρώτο επίσκοπο στην πόλη των Σόλων. Λίγο αργότερα την χειροτονία του Αυξιβίου ενέκρινε κι ο απόστολος Παύλος, που έστειλε επιστολή στον επίσκοπο Ταμασσού άγιο Ηρακλείδιο όπου, μεταξύ άλλων, έδινε στον Ηρακλείδιο και την εντολή να μεταβεί στους Σόλους, να βρει εκεί τον Αυξίβιο και να τον εγκαταστήσει στο επισκοπικό αξίωμα.
Ουσιαστικά — όπως μπορούμε να υποθέσουμε — ο άγιος Ηρακλείδιος ενετάλη να βοηθήσει τον Αυξίβιο στην ίδρυση και οργάνωση της επισκοπής των Σόλων. Πράγματι, αφού πήγε στην πόλη αυτή, γράφει ο Βίος του αγίου Αυξιβίου, βρήκε τον Αυξίβιο στον οποίο και δίδαξε πάντα τόν έκκλησιαστικόν κανόνα καθώς καί αὐτός ἐδιδάχθη ὑπό τῶν ἀποστόλων. Ακόμη, ο άγιος Ηρακλείδιος διεχάραξε τύπον ἐκκλησίας ἐπί τήν γῆν. Δηλαδή χάραξε στη γη (= θεμελίωσε) τον πρώτο χριστιανικό ναό στην πόλη των Σόλων. Όταν ο ναός κτίστηκε, σύντομα απεδείχθη ότι ήταν μικρός γιατί πολλοί είχαν γίνει Χριστιανοί στους Σόλους. Έτσι, ο Αυξίβιος σχεδίασε αργότερα άλλο μεγάλο ναό τον οποίο έκτισε και διακόσμησε:... συνιδών ἐν ἐαυτῷ ὅτι μικρά ἐστιν ἡ ἐκκλησία πρός τούς ἐρχομένους, ἐλογίσατο μείζονα οἰκοδομῆσαι ἐκκλησίαν... καί... ἀνήγειρε τόν ναόν τόν μέγαν καί θαυμαστόν τοῦτον, τήν ἁγίαν καθολικήν ἐκκλησίαν, κατακοσμήσας αὐτήν παντί κόσμῳ.
Ο άγιος Αυξίβιος υπηρέτησε ως επίσκοπος Σόλων για 50 περίπου χρόνια, μέχρι τον θάνατό του (συνεπώς θα πρέπει να πέθανε περί το 107 μ.Χ.). Όλο αυτό το διάστημα έζησε υποδειγματικά και με σκληρή εργασία κατόρθωσε να εκχριστιανίσει τους Σόλους. Λίγο πριν πεθάνει, όρισε ως διάδοχό του στην επισκοπική έδρα των Σόλων ένα μαθητή του που λεγόταν επίσης Αυξίβιος και καταγόταν από το χωριό Σαλαποτάμιον (άγνωστο πού βρισκόταν, πιθανότατα κοντά στον ποταμό των Σόλων).
Έκτοτε, η επισκοπή των Σόλων άκμασε και διατηρήθηκε στη ζωή για πολλούς αιώνες. Η αρχαιολογική σκαπάνη έφερε στο φως μεγάλη πρωτοχριστιανική βασιλική στους Σόλους (4ος μ.Χ. αιώνας κ.ε.), μια από τις μεγαλύτερες που απεκαλύφθησαν στην Κύπρο (βλέπε περιγραφή της στο λήμμα Σόλοι, ειδικό υποκεφάλαιο του κεφαλαίου για τον αρχαιολογικό χώρο). Η ύπαρξη της λαμπρής αυτής βασιλικής αντικατοπτρίζει τόσο την ακμή της πόλης των Σόλων κατά τους πρώτους μετά Χριστόν αιώνες, όσο και την ακμή της αντίστοιχης επισκοπής. Από τους διατελέσαντες επισκόπους Σόλων, μέχρι και τον 13ο αιώνα οπότε τα πράγματα διαφοροποιήθηκαν, γνωρίζουμε τους ακόλουθους (πρβλ. Χάκκετ-Παπαϊωάννου, Ἱστορία της Ὀρθοδόξου Ἐκκλησίας τῆς Κύπρου, τόμος Β', 1927, σσ. 96 κ.ε.):
1. Αυξίβιος Α': Περίπου 56/57-107μ.Χ.
2. Αυξίβιος Β': 107 μ.Χ. -;
3. Θεμισταγόρας: 2ος μ.Χ. αιώνας. Αναφέρεται ως αδελφός του Αυξιβίου Α' και διάδοχος του Αυξιβίου Β'.
4. Πέτρος: 4ος μ.Χ. αιώνας. Μνημονεύεται στο μηνολόγιο της Αβησσυνιακής Εκκλησίας (2 του Ιανουαρίου) και, κατά παράδοση από αλεξανδρινές πηγές, ήταν αυτός που είχε βαπτίσει τον Μέγα Κωνσταντίνο!
5. Ευάγριος: 5ος μ.Χ. αιώνας. Συμμετείχε στην τρίτη Οικουμενική Σύνοδο (Έφεσος, 431 μ.Χ).
6. Επιφάνιος: 5ος μ.Χ. αιώνας. Συμμετείχε στην τέταρτη Οικουμενική Σύνοδο (Χαλκηδόνα, 451 μ.Χ.).
7. Στρατόνικος: 7ος μ.Χ. αιώνας. Συμμετείχε στην έκτη Οικουμενική Σύνοδο του 680 μ.Χ., συνοδεύοντας τον αρχιεπίσκοπο Κύπρου Επιφάνιο Β'.
8. Ευστάθιος: 8ος μ.Χ. αιώνας. Παρέστη στην έβδομη Οικουμενική Σύνοδο (Νίκαια, 787 μ.Χ.).
9. Λεόντιος: Πρώτο μισό του 13ου αιώνα. Εστάλη από την Ορθόδοξη Εκκλησία της Κύπρου στη Νίκαια το 1222, για να καταγγείλει στον πατριάρχη Γερμανό Β' τους διωγμούς των Ορθοδόξων από τους Λατίνους στην Κύπρο.
10. Νήφων: Περί το 1260. Μνημονεύεται στην Bulla Cypria του πάπα Αλεξάνδρου Δ'.
Ο Νήφων, τον οποίο η Bulla Cypria μετέθετε στην Πάφο προκειμένου να κενωθεί η επισκοπική του έδρα, θα πρέπει να θεωρηθεί ως ο τελευταίος επίσκοπος Σόλων. Σύμφωνα προς τις διατάξεις των Λατίνων, κατά τον 13ο αιώνα (περίοδος Φραγκοκρατίας) οι 14 συνολικά Ορθόδοξες επισκοπές της Κύπρου είχαν μειωθεί σταδιακά (από το 1222 και εξής) σε 4 μόνο, όσες και οι Λατινικές που είχαν ιδρυθεί στην Κύπρο. Η μείωση των Ορθοδόξων επισκοπών επετεύχθη με την κατάργηση κάθε μιας απ' αυτές ευθύς μόλις χήρευε ο θρόνος της. Επί πλέον, οι εναπομείνασες 4 Ορθόδοξες επισκοπές εκδιώχθηκαν από τις πόλεις και μετέφεραν τις έδρες τους σε χωριά. Από τούδε και στο εξής απαντούμε όχι πλέον την επισκοπή των Σόλων αλλά την επισκοπή Σολίας (Σολιάς), με πρώτο κάτοχο του θρόνου τον αρχιεπίσκοπο Κύπρου (μέχρι το 1260) Γερμανό Πησίμανδρο. Ακριβώς το 1260, με τη μετάθεση του Νήφωνος από την επισκοπή των Σόλων, ο Πησίμανδρος μετετέθη στη Σολιά, όμως διατηρώντας τον τίτλο του αρχιεπισκόπου Κύπρου μέχρι το τέλος της ζωής του.
Μετά τον Γερμανό Πησίμανδρο, τυπικά δεν υφίστατο έδρα Ορθοδόξου αρχιεπισκόπου Κύπρου, αλλά υφίσταντο μόνο 4 επισκοπές. Ωστόσο στις συνειδήσεις του λαού ο εκάστοτε επίσκοπος Σολίας ήταν ουσιαστικά αρχιεπίσκοπος Κύπρου. Για τον λόγο αυτό οι διατελέσαντες από το 1260 μέχρι την τουρκική κατάκτηση της Κύπρου (1570-71) επίσκοποι Σολίας, περιλαμβάνονται στον κατάλογο των Ορθοδόξων αρχιεπισκόπων της Κυπριακής Εκκλησίας (βλέπε στον σχετικό κατάλογο των αρχιεπισκόπων Κύπρου της Μ.Κ.Ε.). Σε μερικές περιπτώσεις, κατά την περίοδο αυτή, απαντούμε ιεράρχες κατόχους του τίτλου Σολίας καί Λευκωσίας, όπως λ.χ. ο Ιωακείμ (14ος αιώνας), ο Νικόλαος (15ος αιώνας) και ο Συμεών (16ος αιώνας).
Μετά την αναδιοργάνωση της Ορθόδοξης Εκκλησίας της Κύπρου (αμέσως ύστερα από την τουρκική κατάκτηση του 1570-71) και την επανίδρυση της αρχιεπισκοπής με έδρα την Λευκωσία και τριών επισκοπικών εδρών, μόνο περιστασιακά απαντώνται ιεράρχες που φέρουν τον τίτλο του επισκόπου Σολίας. Φαίνεται ότι ο θρόνος είχε επανιδρυθεί μόνο πρόσκαιρα, οπότε ως επίσκοποι Σολίας αναφέρονται ο Βενιαμίν (κατά το 1600) και ο Μακάριος κατά το 1618).