Ευγενής που έζησε κι έδρασε στην Κύπρο κατά τα τελευταία χρόνια της Φραγκοκρατίας. Τον μνημονεύουν ο Lusignan, ο G. Bustron και ο Fl. Bustron. Το 1461 διορίστηκε από τον βασιλιά της Κύπρου Ιάκωβο Β΄ ως ναύαρχος της Κύπρου. Το αξίωμα αυτό διατήρησε και μετά τον πρόωρο θάνατο του Ιακώβου Β΄ το 1473, αφού επαναδιορίστηκε στην ίδια θέση από την χήρα του βασιλιά, την Αικατερίνη Κορνάρο, προς την οποία κι είχε ορκιστεί πίστη μεταβαίνοντας ειδικά προς τούτο στην Αμμόχωστο μαζί με άλλους ευγενείς, το 1474.
Ο Μούζιο Κωνστάντζο, που ήταν Σικελός την καταγωγή, υπήρξε ένας από τους πιστούς υποστηρικτές του Ιακώβου Β΄ κατά τη διάρκεια της διαμάχης του για τον θρόνο με την ετεροθαλή αδελφή του Καρλόττα. Όμως κατά την περίοδο των δολοπλοκιών και του αγώνα για επικράτηση μεταξύ των ξένων που βρίσκονταν στην Κύπρο, που ακολούθησε τον θάνατο του Ιακώβου, δεν φαίνεται να είχε αναμειχθεί, τουλάχιστον πρωταγωνιστικά. Πέθανε το 1479.
Η οικογένεια Κωνστάντζο: Διάδοχος του Μούζιο Κωνστάντζο στο ίδιο αξίωμα διορίστηκε από την Αικατερίνη Κορνάρο ο γιος του, Αλέξανδρος Κωνστάντζο, γρήγορα όμως παραμερίστηκε γιατί δεν ήταν αρεστός στη Βενετία. Η οικογένεια Κωνστάντζο εξακολούθησε να ζει στην πρωτεύουσα Λευκωσία και κατά την περίοδο της Βενετοκρατίας, μέχρι και την τουρκική κατάκτηση της Κύπρου (1570-71). Ο αρχιμανδρίτης Κυπριανός (Ἱστορία Χρονολογική..., Βενετία, 1788, σ. 300) αναφέρει έναν ευγενή ονόματι Τούτσιο Κωνστάντζο, μεταξύ των ευγενών της Λευκωσίας που είχαν καταφύγει στα βουνά μετά την άλωση της πόλης από τους Τούρκους (9.9.1570) και που παραδόθηκαν αργότερα κι έγιναν ραγιάδες. Κατά τον 17ο αιώνα ανευρίσκεται στην Ιταλία ένας ακόμη Αλέξανδρος Κωνστάντζο, που γεννήθηκε στη Λευκωσία γύρω στο 1620, σπούδασε μεταξύ 1634 και 1642 στο Ελληνικό Κολέγιο της Ρώμης κι αργότερα ακολούθησε σταδιοδρομία στρατιωτικού στη Βενετία.
Η οικογένεια Κωνστάντζο αναφέρεται ότι κατείχε και αρκετή κτηματική περιουσία στην Κύπρο, περιλαμβανομένου και του χωριού Βάβλα που περιήλθε στην κατοχή της από το 1461, την εποχή δηλαδή κατά την οποία ο Μούζιο Κωνστάντζο είχε γίνει ναύαρχος της Κύπρου.
Η ίδια οικογένεια είχε συνεισφέρει για την ανέγερση, από τους Βενετούς, των νέων οχυρώσεων της Λευκωσίας, τιμήθηκε δε γι’ αυτό με το να δοθεί το όνομα Κωνστάντζο σε ένα από τους έντεκα προμαχώνες της πρωτεύουσας.