Δημοσιογράφος. Γεννήθηκε στην Πέγεια στις 17 Ιανουαρίου 1932. Αποφοίτησε από το Κολλέγιο Πάφου και στη συνέχεια σπούδασε για δυο χρόνια στην Ανωτάτη Σχολή Οικονομικών και Εμπορικών Επιστημών. Με την επιστροφή του στην Κύπρο εργάστηκε για λίγο στην Αμμόχωστο και το 1952 μπήκε στο δημοσιογραφικό επάγγελμα, ξεκινώντας από την εφημερίδα της Αριστεράς Νέος Δημοκράτης. Μετά το κλείσιμο της εφημερίδας, ο Καννάουρος μαζί με μια μικρή ομάδα άλλων (ανάμεσά τους και ο Τεύκρος Ανθίας), εξέδωσαν τον Φεβρουάριο του 1956 την εφημερίδα Χαραυγή, της οποίας υπήρξε αρχισυντάκτης από το 1968 ως το 1987, οπότε παραιτήθηκε ύστερα από διαφωνίες για πολιτικά και ιδεολογικά θέματα. Μαζί με άλλους δημοσιογράφους, όπως ο Σταύρος Αγγελίδης, που επίσης αποχώρησαν από τη «Χαραυγή», ίδρυσαν την εφημερίδα Εμπρός (βλέπε σχετικό λήμμα), της οποίας ο Ανδρέας Καννάουρος διετέλεσε αρχισυντάκτης. Συνεργάστηκε και με τον ιδιωτικό ραδιοσταθμό «Ράδιο Πρώτο».
Παντρεύτηκε την Μαρούλα Κωνσταντινίδη από τον Άγιο Επίκτητο Κερύνειας, αδελφή του δημοσιογράφου, Αλέκου Κωνσταντινίδη. Απέκτησαν δύο κόρες , την Δέσποινα (Νίνα) και την Αικατερίνα (Κάτια).
Υπήρξε ιδρυτικό μέλος της Ενώσεως Συντακτών Κύπρου, την οποία υπηρέτησε για σειρά ετών ως πρόεδρος, από το 1979 μέχρι το 2010.
Διεδραμάτισε ενεργό ρόλο στη σύνταξη και εφαρμογή του Κώδικα Δημοσιογραφικής Δεοντολογίας και τη σύσταση και λειτουργία αντίστοιχης Επιτροπής, στην ετοιμασία των Νομοθεσιών περί Τύπου και Ραδιοτηλεοράσεως, στη διασφάλιση και προστασία με Συλλογική Σύμβαση των επαγγελματικών δικαιωμάτων των δημοσιογράφων, στην κατοχύρωση της ελευθεροτυπίας, του δικαιώματος ελευθερίας έκφρασης και των ανθρωπίνων δικαιωμάτων ευρύτερα. (Βίντεο Ψηφιακός Ηρόδοτος-Αρχείο ΡΙΚ).
Υπερασπίστηκε ως μάρτυρας στο Δικαστήριο πολλούς δημοσιογράφους για την ελευθερία της γνώμης του και η μαρτυρία του ήταν καθοριστική στην έκδοση σημαντικών αποφάσεων, που αποτέλεσαν σταθμό στην κυπριακή Νομολογία. Συνέδραμε στην προσπάθεια δικαίωσης του δολοφονηθέντος Κουτλού Ανταλί και στήριξε στις διώξεις του τον Σενέρ Λεβέντ.
Υπό την ιδιότητά του αυτή, υπήρξε και ο πρωτεργάτης της δημιουργίας οικήματος των δημοσιογράφων κοντά στο Αρχηγείο Αστυνομίας στη Λευκωσία, που περιλαμβάνει μικρό μουσείο, βιβλιοθήκη, γραφεία, αίθουσα εκδηλώσεων και εστιατόριο. Επίσης υπήρξε και ο πρωτεργάτης για τη δημιουργία του «δημοσιογραφικού χωριού» στο χωριό Περβόλια Λάρνακας, με εγκαταστάσεις για διακοπές των δημοσιογράφων.
Ο Ανδρέας Καννάουρος εργάστηκε για την ανάπτυξη σχέσεων φιλίας και συνεργασίας με την οργάνωση των Τουρκοκυπρίων δημοσιογράφων, με στόχο την από κοινού συμβολή στον τερματισμό της διαίρεσης της Κύπρου, της κατοχής και την αποκατάσταση των ανθρωπίνων δικαιωμάτων όλου του Κυπριακού λαού. Σε ανθρωπιστικό επίπεδο έδωσε πολλές φορές την βοήθεια του για την θεραπεία Τουρκοκυπρίων ασθενών.
Στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Αθήνας το 2004, όταν η Ολυμπιακή Φλόγα ήρθε στην Κύπρο , ήταν τιμητικά μεταξύ των λαμπαδηδρόμων.
Από το 2015 είναι Πρεσβευτής Εθελοντισμού.