Άκμασε κατά το β' μισό του 6ου αι. μ.Χ. στην Κωνσταντία - Σαλαμίνα, όπου φαίνεται ότι γεννήθηκε. Είναι κυρίως γνωστός για δυο λόγους του που έχουν σωθεί:
α) «Εἰς τήν εὓρεσιν τοῦ Τιμίου καί Ζωοποιοῦ Σταυροῦ» (Migne, Patrologia Graeca, 87.3, στήλ. 4016-4076, κι ο ίδιος σε περίληψη, στήλ. 4075 -4088).β) «Εἰς τόν Ἀπόστολον Βαρνάβαν», που απαγγέλθηκε προφανώς στον ναό του αποστόλου στην Κωνσταντία, (Patrol. Gr. 87.3, 4013 -4014 μόνο σε λατινική μετάφραση, το ελληνικό κείμενο στα Acta Sanctorum, ΙΙ, 1698, σσ. 436-453, και στην γ' έκδοση στις σσ. 431-437).
Ο πρώτος λόγος του Αλεξάνδρου αποτελεί δοκίμιο βιβλικής και εκκλησιαστικής ιστορίας μέχρι τον Μ. Κωνσταντίνο, ενώ ο δεύτερος λόγος φαίνεται ότι εκφράζει τις αξιώσεις της Εκκλησίας της Κύπρου για το αυτοκέφαλο κι αποτελεί μέρος των σχετικών ενεργειών της, που στηρίζονται προπάντων στην αποστολικότητά της λόγω του Βαρνάβα (και μάλλον σιωπηρά και του Παύλου). Ο δεύτερος λόγος γνωρίζει το κείμενο «Βαρνάβα Περίοδοι», αλλά στηρίζεται και σε άλλες πηγές, λιγότερο γνωστές. Ο Αλέξανδρος στον δεύτερο λόγο του περιγράφει ζωηρά την ομάδα περικαλλών οικοδομημάτων της «ὡραίας, ἀξιεράστου πόλεως» που υφίστατο τότε γύρω από τη μονή του Αποστόλου Βαρνάβα στα δυτικά της Κωνσταντίας, όπου επί αρχιεπισκόπου Ανθεμίου* (488) είχαν ιδρυθεί ξενώνες και κιονοστήρικτες αίθουσες (πρβλ. Κ.Π. Κύρρη στα Βυζαντινά, Β', 1970, σ. 75, και S. Salaville, Echos d' Orient, 15, 1912, σσ. 134 137). Η σχέση του μοναχού Αλεξάνδρου προς τη μονή και την πόλη ήταν στενή, γιατί ήταν ο φύλακας της μονής και βαθύς γνώστης των παραδόσεων και της ζωής της Κωνσταντίας, εκκλησιαστικής και πολιτικής πρωτεύουσας της Κύπρου από τα μέσα του 4ου μ.Χ. αιώνα, αν όχι και πιο πριν.